Finite Group Databasebeta

← #12089665

Subgroups — #12089665

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615218C211yesmaximal, characteristic
2#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic, complemented
18#65897C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65506—21no—
25#65504—21no—
26C2×#3964—21no—
27#65454—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65364C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65330—21no—
36#65328—21no—
37#65324—21no—
38#65323—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65169—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic, complemented
49#65123C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65089—21no—
52#65088—21no—
53#65073—21no—
54#65067—21no—
55#64988C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64701C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C5×#120—41no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687D411yescharacteristic
84C2×#686—21no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87#4072—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90C2×#681—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×Dic20—41no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—41no—
95#4043—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4036—21no—
99#4031—41no—
100#4024—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—41no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639D511yescharacteristic, complemented
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—41no—
197#687—81no—
198#686—22no—
199#686—81no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—82no—
226C8×D5—42no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42C2×D511yescharacteristic
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461C2×D511yescharacteristic
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—82no—
282C23×C5—82no—
283C23×C5—161no—
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—81no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—161no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—81no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—41no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—164no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—41no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—42no—
460SD16—201no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—401no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—42no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5—161no—
506C2×C5#326711yescharacteristic
507C2×C5#328211yescharacteristic
508C2×C5#328811yescharacteristic
509D5—81no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—101no—
516C23—161no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—101no—
520Q8—101no—
521Q8—401no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—801no—
536D4#405812yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22#6592411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4C2×#405811yescharacteristic
589C4#6609611yescharacteristic
590C4#6610711yescharacteristic
591C4#6610911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—401no—
596C2#1061175811yescharacteristic
597C2#1061188811yescharacteristic
598C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615218C2
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615214C2semidirect
3. #10612718C2semidirect
4. #10612146C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10601990C2semidirect
7. #10601986C2semidirect
8. #10601900C2semidirect
9. #10601829C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599189C2semidirect
12. #10598996C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
17. #66066C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65368C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65131C22semidirect
49. #65123C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64988C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64701C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
154. #1639D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152182
#106152142
#106127182
#106121462
C5×#16392
#106019902
#106019862
#106019002
#106018292
#105992032
#105991892
#105989962
#105989952
#105989482
#105989442
#198235