Finite Group Databasebeta

← #12089666

Subgroups — #12089666

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613312C211yesmaximal, characteristic
4#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic, complemented
18#66064C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic, complemented
27#65376C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic, complemented
31#65372C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65156—21no—
35#65155—21no—
36#65153—21no—
37#65149—21no—
38#65108—21no—
39#65089—21no—
40#65085—21no—
41#65077—21no—
42#65073—21no—
43#65071—21no—
44#65067—21no—
45#65066—21no—
46#65065—21no—
47#65062—21no—
48#65059—21no—
49D5×#102—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×Q16—41no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4093—41no—
77#4092—41no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—41no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4039—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3949D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720D511yescharacteristic, complemented
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172D4×D5—81no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—82no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#688—42no—
197#687—81no—
198#686—81no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222D40—22no—
223#677—41no—
224#676—81no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic, complemented
232#494C2×D511yescharacteristic, complemented
233#488—101no—
234#487C2×D511yescharacteristic, complemented
235#486C2×D511yescharacteristic
236#486C2×D511yescharacteristic
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322C2×D511yescharacteristic, complemented
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—161no—
313D20#13512yes—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—161no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—51no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4—401no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—82no—
459SD16—201no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—202no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—161no—
504C2×C5#326711yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—42no—
508D5—81no—
509D5—81no—
510C23—41no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—52no—
528D4—81no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—102no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—804no—
578C22#6605111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4#6611111yescharacteristic
591C4#6611211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—202no—
594C2—401no—
595C2—401no—
596C2#1061356311yescharacteristic
597C2#1061359111yescharacteristic
598C2#1061361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1720C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613312C2
hypercenter#1720D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613631C2semidirect
2. #10613352C2semidirect
4. #10613308C2semidirect
5. C5×#1720C2semidirect
6. #10602137C2semidirect
7. #10602097C2semidirect
8. #10602096C2semidirect
9. #10602028C2semidirect
10. #10602001C2semidirect
11. #10601993C2semidirect
12. #10601991C2semidirect
13. #10601990C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
17. #66066C22semidirect
20. C5×#498C22semidirect
21. C5×#494C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
26. #65380C22semidirect
30. #65373C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#322C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64766C22semidirect
59. #64766C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
149. #1720D5semidirect
231. #498C2×D5semidirect
232. #494C2×D5semidirect
234. #487C2×D5semidirect
277. #322C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136312
#106133522
#106133122
#106133082
C5×#17202
#106021372
#106020972
#106020962
#106020282
#106020012
#106019932
#106019912
#106019902
#105988782
#105988702
#198235