Finite Group Databasebeta

← #12089667

Subgroups — #12089667

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611343C211yesmaximal, characteristic
5#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#554C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#479—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#463—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65445—21no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic, complemented
36#65337—21no—
37#65337—21no—
38#65335—21no—
39#65334—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41C4×#688C2211yescharacteristic
42#65310C2211yescharacteristic, complemented
43#65304C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#65297C2211yescharacteristic
47#65292—21no—
48#65287—21no—
49#65257—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65174—21no—
52#65071—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#125—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#689—41no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4084—21no—
91C2×#686—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95C22×#168—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×#676—21no—
98#4041—21no—
99#4038—21no—
100#4031—41no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—41no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360D511yescharacteristic, complemented
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—42no—
183C5×D8—22no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—82no—
208#688—41no—
209#688—81no—
210#686—81no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#676—81no—
227#556C2×D511yescharacteristic, complemented
228#555—51no—
229#554C2×D511yescharacteristic
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—21no—
234#487C2×D511yescharacteristic, complemented
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—21no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic, complemented
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—21no—
252#461C2×D511yescharacteristic
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
258C4×SD16—21no—
259C4×SD16—51no—
260C4×D8C2×D511yescharacteristic
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13512yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—161no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—161no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—41no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—41no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107C22⋊D511yescharacteristic
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—51no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5#57511yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—101no—
458Q16—402no—
459SD16—42no—
460SD16—201no—
461SD16—401no—
462D8—22no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—42no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5#326711yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—81no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536D4#409612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4#6610211yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4C2×#409611yescharacteristic
591C4#6617111yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—401no—
595C2—801no—
596C2#1061527611yescharacteristic
597C2#1061565211yescharacteristic
598C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3360C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611343C2
hypercenter#3360D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3360C2semidirect
2. #10615389C2semidirect
3. #10615365C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602028C2semidirect
8. #10602018C2semidirect
9. #10601938C2semidirect
10. #10601927C2semidirect
11. #10601837C2semidirect
12. #10601829C2semidirect
13. #10601733C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. #10601671C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
23. C5×#476C22semidirect
26. C5×C8×Q8C22semidirect
30. #65381C22semidirect
35. #65368C22semidirect
42. #65310C22semidirect
45. D4×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64675C22semidirect
145. #3360D5semidirect
227. #556C2×D5semidirect
234. #487C2×D5semidirect
246. #476C2×D5semidirect
257. C8×Q8C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33602
#106153892
#106153652
#106113432
#106027242
#106027172
#106020282
#106020182
#106019382
#106019272
#106018372
#106018292
#106017332
#106017262
#106016712
#198235