Finite Group Databasebeta

← #12089668

Subgroups — #12089668

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615385C211yesmaximal, characteristic
4#10611407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#555C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#485—21no—
22C5×#482—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#465—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#427—21no—
29#65458—21no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65346—21no—
37#65345—21no—
38#65328—21no—
39#65325—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41C4×#688—21no—
42Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65311—21no—
44#65304C2211yescharacteristic
45C4×#686C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic, complemented
49#65292—21no—
50#65290—21no—
51#65152—21no—
52#65096—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87#4092—21no—
88C2×#689—41no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4042—41no—
97#4041—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4028—41no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—41no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340D511yescharacteristic, complemented
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—41no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—42no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#689—82no—
207#688—42no—
208#688—81no—
209#686—22no—
210#686—81no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—41no—
218#683—41no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C8×D5—81no—
227#556C2×D511yescharacteristic, complemented
228#555C2×D511yescharacteristic
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic, complemented
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—21no—
239#482—21no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477C2×D511yescharacteristic, complemented
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#469—101no—
249#465—21no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16C2×D511yescharacteristic
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
264#427—21no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—161no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—81no—
317D20—82no—
318D20#13512yes—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—161no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—41no—
348#125—101no—
349#124—21no—
350#124—41no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—51no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106C22⋊D511yescharacteristic
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103C22⋊D511yescharacteristic
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—201no—
401#102C22⋊D511yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5#57511yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C2×D4—41no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—41no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5#326711yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—42no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—52no—
528D4—101no—
529D4—161no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—401no—
535D4—402no—
536D4—402no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4#414411yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4#6615611yescharacteristic
591C4#6617111yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—202no—
595C2—801no—
596C2#1061525311yescharacteristic
597C2#1061565011yescharacteristic
598C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3340C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615385C2
hypercenter#3340D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3340C2semidirect
2. #10615398C2semidirect
4. #10611407C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602721C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602133C2semidirect
9. #10601949C2semidirect
10. #10601943C2semidirect
11. #10601901C2semidirect
12. #10601900C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601641C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
20. C5×#498C22semidirect
23. C5×#477C22semidirect
27. C5×C8×D4C22semidirect
30. #65381C22semidirect
35. #65370C22semidirect
42. Q8×#168C22semidirect
48. #65297C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64674C22semidirect
146. #3340D5semidirect
227. #556C2×D5semidirect
231. #498C2×D5semidirect
243. #477C2×D5semidirect
263. C8×D4C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33402
#106153982
#106153852
#106114072
#106027242
#106027212
#106021372
#106021332
#106019492
#106019432
#106019012
#106019002
#106016892
#106016412
#106016332
#198235