Finite Group Databasebeta

← #12089669

Subgroups — #12089669

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611343C211yesmaximal, characteristic
2#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65897C2211yescharacteristic
17D4×D20C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
23#65445—21no—
24#65442—21no—
25#65403—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3953—21no—
28#65395—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic, complemented
33#65174—21no—
34#65166—21no—
35#65139C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65071—21no—
40#65059—21no—
41#65057—21no—
42#65047—21no—
43#65026—21no—
44#65024—21no—
45#65020—21no—
46#65012—21no—
47#64988C2211yescharacteristic, complemented
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4084—21no—
76#4082—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—41no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91#4041—21no—
92#4038—21no—
93#4036—21no—
94#4033—21no—
95#4031—41no—
96#4028—41no—
97#4025—41no—
98#4024—41no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—41no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×D8—22no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—42no—
187C2×C5×C8—81no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#687—42no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223Dic20—82no—
224#677—41no—
225#677—81no—
226#676—81no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8C2×D511yescharacteristic
261#436—51no—
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic, complemented
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
277#322C2×D511yescharacteristic, complemented
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4#13512yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—161no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—81no—
314D20—82no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—81no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8D2011yescharacteristic
340C2×M16—101no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—51no—
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107D2011yescharacteristic
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—51no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400#102D2011yescharacteristic
401#102D2011yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5C2×#13511yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4C2×D2011yescharacteristic
453C2×D4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—201no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—22no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8C2×D2011yescharacteristic
473C2×C8C2×D2011yescharacteristic
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—42no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5#326711yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—81no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—401no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536D4#405012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C22×D2011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22D4×D2011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4C2×#405011yescharacteristic
589C4#6608511yescharacteristic
590C4#6610711yescharacteristic
591C4#6610911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—401no—
595C2—801no—
596C2#1061116611yescharacteristic
597C2#1061161011yescharacteristic
598C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611343C2
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611299C2semidirect
3. #10611170C2semidirect
4. #10611148C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601644C2semidirect
7. #10601641C2semidirect
8. #10599341C2semidirect
9. #10599338C2semidirect
10. #10598996C2semidirect
11. #10598995C2semidirect
12. #10598994C2semidirect
13. #10598989C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
19. #65876C22semidirect
22. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65297C22semidirect
35. #65139C22semidirect
47. #64988C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
159. #1580D5semidirect
263. C8×D4C2×D5semidirect
268. #334C2×D5semidirect
276. D4⋊C8C2×D5semidirect
277. #322C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113432
#106112992
#106111702
#106111482
C5×#15802
#106016442
#106016412
#105993412
#105993382
#105989962
#105989952
#105989942
#105989892
#105988902
#105988782
#198235