Finite Group Databasebeta

← #12089670

Subgroups — #12089670

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615385C211yesmaximal, characteristic
2#10615377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#65382C2211yescharacteristic, complemented
24#65380C2211yescharacteristic, complemented
25#65377C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic, complemented
29#65330—21no—
30#65328—21no—
31#65325—21no—
32#65324—21no—
33C4×#687C2211yescharacteristic
34#65304C2211yescharacteristic
35C4×#686C2211yescharacteristic
36#65301C2211yescharacteristic
37D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
38#65296C2211yescharacteristic
39#65292—21no—
40#65290—21no—
41#65287—21no—
42#65285—21no—
43#65153—21no—
44#65152—21no—
45#65146—21no—
46#65141—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65076—21no—
52#65065—21no—
53D5×#102—21no—
54#65057—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×Q16—41no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#124—41no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C5×#117—21no—
79C5×#117—21no—
80#4092—41no—
81#4082—21no—
82C2×#687D411yescharacteristic
83C2×#686—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4072—21no—
87#4070—21no—
88C2×#681—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4033—21no—
99#4028—41no—
100#4025—41no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3964—21no—
113#3964D411yescharacteristic
114#3964D411yescharacteristic
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168—21no—
117#3953—21no—
118#3953—41no—
119#3952—21no—
120#3948—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634D511yescharacteristic, complemented
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—82no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—41no—
201#686—22no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216#681—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—42no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—42no—
225#677—81no—
226C8×D5—81no—
227#556—51no—
228#555C2×D511yescharacteristic
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494C2×D511yescharacteristic, complemented
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#476C2×D511yescharacteristic, complemented
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic, complemented
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—81no—
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—161no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—81no—
314D20—82no—
315D20#13512yes—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—161no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—41no—
350#124—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—82no—
459SD16—202no—
460SD16—201no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—401no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—41no—
500C42—101no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5#326711yescharacteristic
506C2×C5#328211yescharacteristic
507C2×C5#328811yescharacteristic
508D5—42no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—101no—
520Q8—101no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—52no—
528D4—101no—
529D4—161no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—401no—
535D4—402no—
536D4—402no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22#6592411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4#6611111yescharacteristic
591C4#6611211yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—202no—
595C2—801no—
596C2#1061197511yescharacteristic
597C2#1061199611yescharacteristic
598C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1634C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615385C2
hypercenter#1634D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615377C2semidirect
3. #10612818C2semidirect
4. #10612806C2semidirect
5. C5×#1634C2semidirect
6. #10602096C2semidirect
7. #10602093C2semidirect
8. #10601932C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599303C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10598994C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
19. #65876C22semidirect
20. C5×#494C22semidirect
22. C5×#476C22semidirect
23. #65382C22semidirect
24. #65380C22semidirect
28. #65368C22semidirect
37. D4×#168C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
155. #1634D5semidirect
232. #494C2×D5semidirect
246. #476C2×D5semidirect
270. #333C2×D5semidirect
276. D4⋊C8C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153852
#106153772
#106128182
#106128062
C5×#16342
#106020962
#106020932
#106019322
#106019272
#105993032
#105992892
#105989942
#105989752
#105989482
#105989442
#198235