Finite Group Databasebeta

← #12089671

Subgroups — #12089671

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612810C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic, complemented
24#65377C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65373C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic, complemented
28#65368C2211yescharacteristic, complemented
29#65357—21no—
30#65352—21no—
31#65337—21no—
32#65335—21no—
33#65316C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
36#65308C2211yescharacteristic
37C4×#687—21no—
38#65305—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65257—21no—
42C2×#3941—21no—
43#65174—21no—
44#65169—21no—
45#65155—21no—
46#65154—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65103—21no—
52#65096—21no—
53#65062—21no—
54#65059—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×Q16—41no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4093—41no—
81#4092—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84C2×#687—21no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87C22×#168—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4044—41no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4028—41no—
99#4021—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967D411yescharacteristic
113#3964D411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115#3953—21no—
116#3953—21no—
117#3953—41no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632D511yescharacteristic, complemented
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—42no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×Q16—82no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199#688—41no—
200#688—81no—
201#687—42no—
202#686—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224D40—81no—
225#676—81no—
226C8×D5—42no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554C2×D511yescharacteristic
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494C2×D511yescharacteristic, complemented
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477C2×D511yescharacteristic, complemented
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic, complemented
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—81no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4#13512yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—161no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—81no—
315D20—82no—
316D20—161no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—41no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—201no—
348#125—21no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—101no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5#57511yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458Q16—82no—
459SD16—201no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—401no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—42no—
504C2×C5#326711yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—81no—
508D5—81no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523D4—21no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536D4#406512yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22#6592411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4C2×#406511yescharacteristic
589C4#6610211yescharacteristic
590C4#6611211yescharacteristic
591C4#6611211yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—401no—
594C2—401no—
595C2—801no—
596C2#1061193811yescharacteristic
597C2#1061199511yescharacteristic
598C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1632C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612810C2
hypercenter#1632D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615368C2semidirect
2. #10615365C2semidirect
3. #10612857C2semidirect
5. C5×#1632C2semidirect
6. #10602097C2semidirect
7. #10602093C2semidirect
8. #10601943C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599296C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10599038C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10598989C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
18. #65918C22semidirect
20. C5×#494C22semidirect
21. C5×#477C22semidirect
23. #65382C22semidirect
27. #65373C22semidirect
28. #65368C22semidirect
35. Q8×#168C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64674C22semidirect
156. #1632D5semidirect
232. #494C2×D5semidirect
243. #477C2×D5semidirect
270. #333C2×D5semidirect
273. Q8⋊C8C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153682
#106153652
#106128572
#106128102
C5×#16322
#106020972
#106020932
#106019432
#106019252
#105992962
#105992912
#105990382
#105990102
#105989892
#105989442
#198235