Finite Group Databasebeta

← #12089672

Subgroups — #12089672

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611287C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65918C2211yescharacteristic, complemented
17#65913C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65460—21no—
24#65458—21no—
25#65424—21no—
26#65420—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic, complemented
29#65297C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65152—21no—
32#65149—21no—
33#65133—21no—
34#65132C2211yescharacteristic
35#65131C2211yescharacteristic
36#65131C2211yescharacteristic, complemented
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65104—21no—
40#65096—21no—
41#65068—21no—
42D5×#102—21no—
43#65026—21no—
44#65021—21no—
45#64988C2211yescharacteristic, complemented
46#64986—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76C2×#688—21no—
77#4084—21no—
78#4076—21no—
79#4076—21no—
80#4072—21no—
81C2×Dic20—41no—
82C2×D40—21no—
83C2×D40D411yescharacteristic
84C2×#677—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4044—41no—
88#4042—41no—
89#4041—21no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4031—41no—
94#4028—41no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583D511yescharacteristic, complemented
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—81no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×SD16—41no—
183C5×M16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—81no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—82no—
222D40—22no—
223D40—81no—
224#677—42no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16C2×D511yescharacteristic
260C4×D8—51no—
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic, complemented
269#333—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322C2×D511yescharacteristic, complemented
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—161no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—81no—
312D20—82no—
313D20#13512yes—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—161no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—81no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16D2011yescharacteristic
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—51no—
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106D2011yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103D2011yescharacteristic
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—201no—
401#102D2011yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—41no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—202no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8C2×D2011yescharacteristic
473C2×C8C2×D2011yescharacteristic
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—21no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5#326711yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—42no—
508D5—81no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—401no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—52no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—401no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C22×D2011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—102no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22D4×D2011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4#6608211yescharacteristic
589C4#6608511yescharacteristic
590C4#6609611yescharacteristic
591C4D5×#13511yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—202no—
594C2—401no—
595C2—801no—
596C2#1061122711yescharacteristic
597C2#1061140511yescharacteristic
598C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611287C2
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611657C2semidirect
2. #10611421C2semidirect
3. #10611407C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601733C2semidirect
7. #10601669C2semidirect
8. #10599331C2semidirect
9. #10599330C2semidirect
10. #10599039C2semidirect
11. #10599038C2semidirect
12. #10598996C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
16. #65918C22semidirect
20. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65310C22semidirect
36. #65131C22semidirect
45. #64988C22semidirect
53. C8×D20C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64677C22semidirect
158. #1583D5semidirect
257. C8×Q8C2×D5semidirect
268. #334C2×D5semidirect
273. Q8⋊C8C2×D5semidirect
277. #322C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116572
#106114212
#106114072
#106112872
C5×#15832
#106017332
#106016692
#105993312
#105993302
#105990392
#105990382
#105989962
#105989752
#105988902
#105988702
#198235