Finite Group Databasebeta

← #12089673

Subgroups — #12089673

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612810C211yesmaximal, characteristic
3#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65454—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3953—21no—
28#65381C2211yescharacteristic, complemented
29#65380C2211yescharacteristic, complemented
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65156—21no—
36#65155—21no—
37#65155—21no—
38#65154—21no—
39#65153—21no—
40#65149—21no—
41#65137C2211yescharacteristic
42#65132C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic, complemented
45#65127C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic, complemented
47#65089—21no—
48#65088—21no—
49#65062—21no—
50#65059—21no—
51#65024—21no—
52#65020—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4093—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—41no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#686D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4043—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97#4036—21no—
98#4028—41no—
99#4024—41no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671D511yescharacteristic, complemented
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167D4×D5—42no—
168D4×D5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—81no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—82no—
198#686—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222D40—81no—
223#677—41no—
224#677—81no—
225#676—81no—
226C8×D5—42no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic, complemented
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461C2×D511yescharacteristic
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic, complemented
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic, complemented
271#332C2×D511yescharacteristic, complemented
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4#13512yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—161no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—81no—
314D20—82no—
315D20—161no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—21no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—42no—
460SD16—201no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—42no—
504C2×C5#326711yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—81no—
508D5—81no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—401no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536D4#406212yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22#6594311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4C2×#406211yescharacteristic
589C4#6609611yescharacteristic
590C4#6610411yescharacteristic
591C4#6611111yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—401no—
594C2—401no—
595C2—801no—
596C2#1061217611yescharacteristic
597C2#1061240811yescharacteristic
598C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612810C2
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613631C2semidirect
3. #10612146C2semidirect
4. #10611170C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602133C2semidirect
7. #10601937C2semidirect
8. #10601837C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599286C2semidirect
14. #10599248C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
17. #66066C22semidirect
20. C5×#498C22semidirect
28. #65381C22semidirect
29. #65380C22semidirect
33. #65370C22semidirect
44. #65131C22semidirect
46. #65119C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
153. #1671D5semidirect
231. #498C2×D5semidirect
268. #334C2×D5semidirect
270. #333C2×D5semidirect
271. #332C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136312
#106128102
#106121462
#106111702
C5×#16712
#106021332
#106019372
#106018372
#106016332
#105993312
#105993132
#105993032
#105992862
#105992482
#105992262
#198235