Finite Group Databasebeta

← #12089674

Subgroups — #12089674

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611287C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic, complemented
17#66064C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65424—21no—
25#65420—21no—
26#65381C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic, complemented
30#65372C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#687C2211yescharacteristic
33#65177—21no—
34#65169—21no—
35#65153—21no—
36#65152—21no—
37#65139C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65108—21no—
44#65089—21no—
45#65085—21no—
46#65077—21no—
47#65073—21no—
48#65067—21no—
49#65065—21no—
50D5×#102—21no—
51#65026—21no—
52#65021—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19823—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C22×D20—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—41no—
76Q8×Dic5—21no—
77C2×#689—41no—
78C2×#688—21no—
79#4084—21no—
80C2×#687D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4072—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4043—21no—
91#4043—21no—
92#4041—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4031—41no—
99#4028—41no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—41no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3340—51no—
147#3325—51no—
148#3295—51no—
149#1720—51no—
150#1703D511yescharacteristic, complemented
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1671—51no—
154#1639—51no—
155#1634—51no—
156#1632—51no—
157#1628—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167D4×D5—42no—
168D4×D5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—42no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×M16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#689—82no—
197#688—42no—
198#687—41no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222D40—22no—
223D40—81no—
224#677—81no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227#556—51no—
228#555—51no—
229#554—51no—
230D42—51no—
231#498—51no—
232#494—51no—
233#488—101no—
234#487C2×D511yescharacteristic, complemented
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#482—101no—
241#481—101no—
242#479—101no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474C2×D511yescharacteristic
248#469—101no—
249#465—101no—
250#465—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#450—101no—
256#447—101no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264#427—101no—
265#418—101no—
266C2×#102—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic, complemented
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic, complemented
271#332C2×D511yescharacteristic, complemented
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—82no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—161no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—81no—
313D20—82no—
314D20#13512yes—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—161no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C2×Q16—201no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×D8—101no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—201no—
348#125—101no—
349#124—101no—
350#124—201no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354#121—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358#120—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—164no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436C24—201no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458Q16—402no—
459SD16—201no—
460SD16—202no—
461SD16—401no—
462D8—102no—
463D8—401no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—201no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42—201no—
502C42C23×D511yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5#326711yescharacteristic
505C2×C5#328211yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—42no—
508D5—81no—
509D5—161no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—402no—
515C23—402no—
516C23—801no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—401no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—52no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—401no—
534D4—402no—
535D4—402no—
536D4—801no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—102no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22—804no—
578C22#6594311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610911yescharacteristic
590C4#6611111yescharacteristic
591C4#6611211yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—202no—
594C2—401no—
595C2—801no—
596C2#1061228911yescharacteristic
597C2#1061265211yescharacteristic
598C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1703C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611287C2
hypercenter#1703D5
hypocenterC5#19823
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613352C2semidirect
2. #10612806C2semidirect
3. #10612718C2semidirect
5. C5×#1703C2semidirect
6. #10602018C2semidirect
7. #10601938C2semidirect
8. #10601901C2semidirect
9. #10601657C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599285C2semidirect
14. #10599235C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
16. #66066C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
26. #65381C22semidirect
29. #65373C22semidirect
31. #65368C22semidirect
37. #65139C22semidirect
42. #65123C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
150. #1703D5semidirect
234. #487C2×D5semidirect
268. #334C2×D5semidirect
270. #333C2×D5semidirect
271. #332C2×D5semidirect
564. C5#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133522
#106128062
#106127182
#106112872
C5×#17032
#106020182
#106019382
#106019012
#106016572
#105993412
#105993112
#105992912
#105992852
#105992352
#105992262
#198235