Finite Group Databasebeta

← #12089678

Subgroups — #12089678

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615245C211yesmaximal, characteristic
4#10611411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#483—21no—
22C5×#481—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#465—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#106—21no—
29#65527—21no—
30#65521—21no—
31#65462—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65357—21no—
39#65352—21no—
40#65338—21no—
41#65333—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45C4×#687—21no—
46#65305—21no—
47C4×#686C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65296C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65156—21no—
52#65102—21no—
53#65061—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19824—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4044—41no—
96#4043—21no—
97#4038—21no—
98#4032—41no—
99#4021—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—41no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3952—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—41no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3335D511yescharacteristic, complemented
147#3330—51no—
148#3302—51no—
149#1718—51no—
150#1703—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1671—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1644—51no—
157#1635—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×SD16—41no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—42no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#689—81no—
203#688—81no—
204#687—42no—
205#686—22no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218#681—81no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#554C2×D511yescharacteristic
228#547—51no—
229#547C2×D511yescharacteristic
230#500—51no—
231#498C2×D511yescharacteristic
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#485—101no—
238#484—101no—
239#483—21no—
240#481—21no—
241#479—101no—
242#476—51no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#467—101no—
249#465—21no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#452—101no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×SD16C2×D511yescharacteristic
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4C2×D511yescharacteristic
263C2×#106—21no—
264#417—101no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—81no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4#13512yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5—161no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
333C2×D8—51no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—201no—
342#125—21no—
343#124—101no—
344#123—41no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351#121—21no—
352#121—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—21no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358C4×D4C22×D511yescharacteristic
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—201no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—101no—
372#106C22⋊D511yescharacteristic
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#103C22⋊D511yescharacteristic
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102C22⋊D511yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—202no—
431#41—401no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4D4×D511yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—201no—
448Q16—401no—
449SD16—41no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452D8—102no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—401no—
463C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C42—21no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—42no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5#326711yescharacteristic
497C2×C5#328211yescharacteristic
498C2×C5#328911yescharacteristic
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—402no—
519D4#406212yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4#414411yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4C2×#406211yescharacteristic
572C4#6609611yescharacteristic
573C4#6615611yescharacteristic
574C4#6617111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—401no—
578C2#1061525311yescharacteristic
579C2#1061559811yescharacteristic
580C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3335C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615245C2
hypercenter#3335D5
hypocenterC5#19824
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3335C2semidirect
2. #10615368C2semidirect
4. #10611411C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602705C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602132C2semidirect
9. #10601939C2semidirect
10. #10601932C2semidirect
11. #10601919C2semidirect
12. #10601911C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601647C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
146. #3335D5semidirect
550. C5#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33352
#106153682
#106152452
#106114112
#106027192
#106027052
#106021372
#106021322
#106019392
#106019322
#106019192
#106019112
#106016892
#106016472
#106016332
#198245