Finite Group Databasebeta

← #12089679

Subgroups — #12089679

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613349C211yesmaximal, characteristic
2#10612759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66060C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65477—21no—
25#65476—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65376C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65152—21no—
34D5×#106—21no—
35#65135C2211yescharacteristic
36#65133—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65123C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65118—21no—
43#65103—21no—
44#65101—21no—
45#65100—21no—
46#65098—21no—
47#65096—21no—
48#65094—21no—
49#65093—21no—
50#65092—21no—
51#64986—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19824—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688D411yescharacteristic
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×#677—21no—
82C2×#676—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85#4044—41no—
86#4042—41no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4040—41no—
90#4040—41no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4021—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3942—41no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3335—51no—
147#3330—51no—
148#3302—51no—
149#1718—51no—
150#1703—51no—
151#1680D511yescharacteristic, complemented
152#1679—51no—
153#1671—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1644—51no—
157#1635—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—42no—
165#713—81no—
166#713—81no—
167C2×D20—41no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×Q16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#688—41no—
195#688—81no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221D40—22no—
222#677—42no—
223#676—81no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#554—51no—
228#547—51no—
229#547—51no—
230#500—51no—
231#498—51no—
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#485—101no—
238#484—101no—
239#483—101no—
240#481—101no—
241#479—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#467—101no—
249#465—101no—
250#463—101no—
251#462C2×D511yescharacteristic
252#461—51no—
253#461—51no—
254#452—101no—
255#449—101no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C2×#106—101no—
264#417—101no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271#332C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—82no—
304D20—82no—
305D20#13512yes—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—161no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—21no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×D8—51no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—201no—
342#125—101no—
343#124—101no—
344#123—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—201no—
367#106—21no—
368#106—51no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—202no—
430#41—401no—
431#41—401no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8D4×D511yescharacteristic
437C2×D4—51no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448Q16—81no—
449SD16—202no—
450SD16—201no—
451SD16—401no—
452D8—102no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—401no—
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C2×C8D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C42—21no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5#326711yescharacteristic
495C2×C5#328211yescharacteristic
496C2×C5#328911yescharacteristic
497D5—42no—
498D5—81no—
499D5—81no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—401no—
512D4—52no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—402no—
519D4—402no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—102no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22#6594311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4#6609611yescharacteristic
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610211yescharacteristic
574C4#6611211yescharacteristic
575C2—202no—
576C2—401no—
577C2—401no—
578C2#1061236111yescharacteristic
579C2#1061240611yescharacteristic
580C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1680C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613349C2
hypercenter#1680D5
hypocenterC5#19824
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612759C2semidirect
3. #10612223C2semidirect
4. #10611657C2semidirect
5. C5×#1680C2semidirect
6. #10602013C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601855C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599338C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599237C2semidirect
13. #10599235C2semidirect
14. #10599229C2semidirect
15. #10599227C2semidirect
151. #1680D5semidirect
550. C5#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133492
#106127592
#106122232
#106116572
C5×#16802
#106020132
#106019192
#106018552
#106017262
#105993382
#105993112
#105992372
#105992352
#105992292
#105992272
#198245