Finite Group Databasebeta

← #12089680

Subgroups — #12089680

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615245C211yesmaximal, characteristic
3#10612712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65521—21no—
25#65454—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65383C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65338—21no—
34#65333—21no—
35#65330—21no—
36#65323—21no—
37C4×#687C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65301C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65297C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65260—21no—
44C2×#3940—21no—
45#65177—21no—
46#65176—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65089—21no—
52#65088—21no—
53#65072—21no—
54#65061—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19824—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#123—41no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4093—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#688—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687D411yescharacteristic
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89C2×#681—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4044—41no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4038—21no—
97#4036—21no—
98#4032—41no—
99#4024—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—41no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3948—41no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3335—51no—
147#3330—51no—
148#3302—51no—
149#1718—51no—
150#1703—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1671—51no—
154#1650—51no—
155#1647D511yescharacteristic, complemented
156#1644—51no—
157#1635—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#688—81no—
197#687—41no—
198#686—22no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216#681—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—42no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—81no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#554—51no—
228#547—51no—
229#547C2×D511yescharacteristic
230#500C2×D511yescharacteristic
231#498—51no—
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#485—101no—
238#484—101no—
239#483—101no—
240#481—101no—
241#479—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#468—101no—
248#467—101no—
249#465—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#461—51no—
253#461C2×D511yescharacteristic
254#452—101no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C2×#106—101no—
264#417—101no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—82no—
288C5×D4#13512yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—161no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—51no—
332C2×SD16—101no—
333C2×D8—51no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—201no—
342#125—101no—
343#124—101no—
344#123—41no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—21no—
352#121—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358C4×D4C22×D511yescharacteristic
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—21no—
364#107—41no—
365#107—51no—
366#107—101no—
367#106—51no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—201no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430#41—202no—
431#41—401no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4D4×D511yescharacteristic
441C2×D4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448Q16—401no—
449SD16—42no—
450SD16—201no—
451SD16—401no—
452D8—102no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8—401no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C42—101no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—42no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5#326711yescharacteristic
497C2×C5#328211yescharacteristic
498C2×C5#328911yescharacteristic
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—101no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—401no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—402no—
519D4#405812yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22#6592411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4C2×#405811yescharacteristic
572C4#6610411yescharacteristic
573C4#6610911yescharacteristic
574C4#6611111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—401no—
578C2#1061175811yescharacteristic
579C2#1061199611yescharacteristic
580C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1647C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615245C2
hypercenter#1647D5
hypocenterC5#19824
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615248C2semidirect
3. #10612712C2semidirect
4. #10612146C2semidirect
5. C5×#1647C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602157C2semidirect
8. #10601900C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599261C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10598997C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
155. #1647D5semidirect
550. C5#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152482
#106152452
#106127122
#106121462
C5×#16472
#106021632
#106021572
#106019002
#106018312
#105992612
#105992352
#105989972
#105989842
#105989482
#105989442
#198245