Finite Group Databasebeta

← #12089681

Subgroups — #12089681

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613349C211yesmaximal, characteristic
4#10613345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#66060C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65383C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65153—21no—
35#65152—21no—
36#65151—21no—
37D5×#106—21no—
38#65108—21no—
39#65104—21no—
40#65102—21no—
41#65101—21no—
42#65100—21no—
43#65099—21no—
44#65098—21no—
45#65093—21no—
46#65092—21no—
47#65089—21no—
48#65085—21no—
49#65077—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19824—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77#4092—41no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×D40D411yescharacteristic
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×#676—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4044—41no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4040—41no—
93#4040—41no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—41no—
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3949D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3335—51no—
147#3330—51no—
148#3302—51no—
149#1718D511yescharacteristic, complemented
150#1703—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1671—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1644—51no—
157#1635—51no—
158#1583—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#689—81no—
195#688—42no—
196#688—81no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221D40—22no—
222#677—41no—
223#676—81no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#554—51no—
228#547—51no—
229#547—51no—
230#500C2×D511yescharacteristic
231#498C2×D511yescharacteristic
232#488—101no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#487C2×D511yescharacteristic
235#487C2×D511yescharacteristic
236#487C2×D511yescharacteristic
237#485—101no—
238#484—101no—
239#483—101no—
240#481—101no—
241#479—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#467—101no—
249#465—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#452—101no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C4×SD16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C2×#106—101no—
264#417—101no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322C2×D511yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—81no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—82no—
305D20—82no—
306D20#13512yes—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315C4×D5—161no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×D8—51no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#126—201no—
342#125—101no—
343#124—101no—
344#123—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—41no—
364#107—51no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—51no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—41no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428#41—202no—
429#41—202no—
430#41—401no—
431#41—401no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—51no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448Q16—401no—
449SD16—201no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452D8—102no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8—401no—
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C2×C8D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C42—101no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5#326711yescharacteristic
495C2×C5#328211yescharacteristic
496C2×C5#328911yescharacteristic
497D5—42no—
498D5—81no—
499D5—81no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512D4—52no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—402no—
519D4—402no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—102no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22#6605111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4D5×#13511yescharacteristic
572C4#6610411yescharacteristic
573C4#6611111yescharacteristic
574C4#6611211yescharacteristic
575C2—202no—
576C2—401no—
577C2—401no—
578C2#1061356311yescharacteristic
579C2#1061361311yescharacteristic
580C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1718C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613349C2
hypercenter#1718D5
hypocenterC5#19824
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613630C2semidirect
2. #10613352C2semidirect
4. #10613345C2semidirect
5. C5×#1718C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602162C2semidirect
8. #10602137C2semidirect
9. #10602033C2semidirect
10. #10602031C2semidirect
11. #10602028C2semidirect
12. #10602025C2semidirect
13. #10602021C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
149. #1718D5semidirect
550. C5#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136302
#106133522
#106133492
#106133452
C5×#17182
#106021632
#106021622
#106021372
#106020332
#106020312
#106020282
#106020252
#106020212
#105988782
#105988702
#198245