Finite Group Databasebeta

← #12089687

Subgroups — #12089687

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611288C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65918C2211yescharacteristic
17#65913C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65462—21no—
24#65460—21no—
25#65423—21no—
26#65422—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65297C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65156—21no—
32D5×#106—21no—
33#65135C2211yescharacteristic
34#65133—21no—
35#65131C2211yescharacteristic
36#65130C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65102—21no—
40#65094—21no—
41#65066—21no—
42#65061—21no—
43#65023—21no—
44#65011—21no—
45#64986—21no—
46C4×D40C2211yescharacteristic
47C4×#677—21no—
48C8×D20C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19824—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76C2×#689—21no—
77#4084—21no—
78#4076—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—21no—
81C2×D40D411yescharacteristic
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86#4044—41no—
87#4043—21no—
88#4042—41no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4032—41no—
93#4029—41no—
94#4021—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3950—41no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—41no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3335—51no—
147#3330—51no—
148#3302—51no—
149#1718—51no—
150#1703—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1671—51no—
154#1650—51no—
155#1647—51no—
156#1644—51no—
157#1635—51no—
158#1583D511yescharacteristic, complemented
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#711—42no—
167#711—81no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×SD16—41no—
181C5×M16—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#689—81no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221D40—22no—
222#677—42no—
223#677—81no—
224C8×D5—42no—
225C8×D5—81no—
226#556—51no—
227#554—51no—
228#547—51no—
229#547—51no—
230#500—51no—
231#498—51no—
232#488—101no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#485—101no—
238#484—101no—
239#483—101no—
240#481—101no—
241#479—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#467—101no—
249#465—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#452—101no—
255#449—101no—
256C8×Q8C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—101no—
258C4×SD16C2×D511yescharacteristic
259C4×D8—51no—
260#436C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C2×#106—101no—
264#417—101no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D5—82no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20#13512yes—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—161no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16D2011yescharacteristic
333C2×D8—51no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341#126—201no—
342#125—101no—
343#124—101no—
344#123—201no—
345#123—201no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×Q8C22×D511yescharacteristic
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4C22×D511yescharacteristic
359#117—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363#107—51no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—201no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106D2011yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#103D2011yescharacteristic
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102D2011yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—202no—
430#41—401no—
431#41—401no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
437C2×D4—51no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448Q16—401no—
449SD16—41no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452D8—102no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8—401no—
461C2×C8C2×D2011yescharacteristic
462C2×C8C2×D2011yescharacteristic
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C2×C8D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C42—21no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5#326711yescharacteristic
496C2×C5#328211yescharacteristic
497C2×C5#328911yescharacteristic
498D5—42no—
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—401no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—52no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—402no—
519D4—402no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—402no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22D4×D2011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4#6608211yescharacteristic
572C4#6608511yescharacteristic
573C4#6609611yescharacteristic
574C4D5×#13511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—202no—
577C2—401no—
578C2#1061122711yescharacteristic
579C2#1061140511yescharacteristic
580C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611288C2
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19824
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611657C2semidirect
2. #10611419C2semidirect
3. #10611411C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
7. #10601669C2semidirect
8. #10599332C2semidirect
9. #10599330C2semidirect
10. #10599063C2semidirect
11. #10599043C2semidirect
12. #10598997C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
158. #1583D5semidirect
550. C5#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116572
#106114192
#106114112
#106112882
C5×#15832
#106017392
#106016692
#105993322
#105993302
#105990632
#105990432
#105989972
#105989772
#105988892
#105988702
#198245