Finite Group Databasebeta

← #12089690

Subgroups — #12089690

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602074C211yesmaximal, characteristic
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic, complemented
17#66051C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23#65463—21no—
24#65460—21no—
25#65458—21no—
26#65458—21no—
27#65365C2211yescharacteristic, complemented
28#65361C2211yescharacteristic
29#65361C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65348—21no—
34#65346—21no—
35#65345—21no—
36#65343—21no—
37#65320C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#688C2211yescharacteristic
39C4×#688C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
42#65310C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#687—21no—
44#65305—21no—
45C4×#686—21no—
46#65298—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65066—21no—
53#65059—21no—
54D5×#102—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#123—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82#4092—21no—
83#4092—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—41no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4044—41no—
97#4042—41no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4021—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3948—41no—
131#3942—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3361—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1644—51no—
155#1638—51no—
156#1620D511yescharacteristic, complemented
157#1619—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C5×SD16—81no—
184C5×SD16—81no—
185C5×D8—82no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—81no—
201#688—22no—
202#688—41no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#686—42no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#559C2×D511yescharacteristic, complemented
231#556—51no—
232#554—51no—
233D42—51no—
234#495—101no—
235#493C2×D511yescharacteristic
236#492—51no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#481—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#460C2×D511yescharacteristic
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#450—101no—
259#450—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic, complemented
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—81no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—161no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20#13512yes—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353#127C22×D511yescharacteristic
354#127C22×D511yescharacteristic
355#126—201no—
356#125—101no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—101no—
360#123—41no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—201no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—201no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C22×D511yescharacteristic
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#106—51no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5#57511yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464Q16—401no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—102no—
468SD16—202no—
469SD16—201no—
470SD16—401no—
471D8—82no—
472D8—202no—
473D8—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#326811yescharacteristic
514C2×C5#328211yescharacteristic
515C2×C5#328811yescharacteristic
516D5—42no—
517D5—81no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—52no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—102no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22#6592411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4D5×#13511yescharacteristic
599C4#6610211yescharacteristic
600C4#6610811yescharacteristic
601C4#6610911yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—202no—
605C2—401no—
606C2#1061185411yescharacteristic
607C2#1061185711yescharacteristic
608C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1620C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602074C2
hypercenter#1620D5
hypocenterC5#19825
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615444C2semidirect
2. #10615441C2semidirect
3. #10612130C2semidirect
4. #10612126C2semidirect
5. C5×#1620C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10601816C2semidirect
9. #10601815C2semidirect
10. #10599193C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599040C2semidirect
14. #10599010C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
16. C5×#559C22semidirect
27. #65365C22semidirect
32. #65359C22semidirect
37. #65320C22semidirect
40. Q8×#168C22semidirect
41. Q8×#168C22semidirect
42. #65310C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
66. #64674C22semidirect
156. #1620D5semidirect
230. #559C2×D5semidirect
275. #331C2×D5semidirect
276. Q8⋊C8C2×D5semidirect
277. Q8⋊C8C2×D5semidirect
574. C5#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154442
#106154412
#106121302
#106121262
C5×#16202
#106020742
#106020712
#106018162
#106018152
#105991932
#105991872
#105990632
#105990402
#105990102
#105990072
#198255