Finite Group Databasebeta

← #12089691

Subgroups — #12089691

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602699C211yesmaximal, characteristic
7#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic, complemented
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65507—21no—
30C2×#3964—21no—
31#65454—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65379C2211yescharacteristic, complemented
34#65374C2211yescharacteristic, complemented
35#65364C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65346—21no—
40#65330—21no—
41#65323—21no—
42#65317—21no—
43C4×#688—21no—
44Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65310C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#687C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65160—21no—
52#65089—21no—
53#65045—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#120—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86#4093—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—41no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97#4070—21no—
98C22×#168—21no—
99#4040—41no—
100#4039—21no—
101#4036—21no—
102#4024—41no—
103#4021—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—41no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3361—51no—
147#3324D511yescharacteristic, complemented
148#3295—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1644—51no—
155#1638—51no—
156#1620—51no—
157#1619—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×Dic5—41no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—22no—
184C5×SD16—81no—
185C5×M16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#689—81no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#687—41no—
209#687—81no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#686—82no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#559—51no—
231#556C2×D511yescharacteristic
232#554—51no—
233D42C2×D511yescharacteristic
234#495—101no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—21no—
243#481—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#468—21no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#460—51no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#450—21no—
259#450—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C4×SD16C2×D511yescharacteristic
265C4×D8—101no—
266#436C2×D511yescharacteristic
267C8×D4—51no—
268#418—21no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—82no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—161no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—161no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—81no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#127C22×D511yescharacteristic
355#126—41no—
356#125—101no—
357#124—21no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—201no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#120—41no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#106—51no—
380#106—101no—
381#106C22⋊D511yescharacteristic
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—201no—
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—164no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—41no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—401no—
465SD16—22no—
466SD16—81no—
467SD16—201no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471D8—202no—
472D8—401no—
473D8—402no—
474M16—81no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—101no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5#326811yescharacteristic
515C2×C5#328211yescharacteristic
516C2×C5#328811yescharacteristic
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524C23—201no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—401no—
547D4#409612yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—401no—
588C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4#6610711yescharacteristic
599C4#6610811yescharacteristic
600C4C2×#409611yescharacteristic
601C4#6617011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—801no—
606C2#1061524011yescharacteristic
607C2#1061568611yescharacteristic
608C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3324C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602699C2
hypercenter#3324D5
hypocenterC5#19825
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3324C2semidirect
2. #10615410C2semidirect
3. #10615214C2semidirect
4. #10611352C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
7. #10602002C2semidirect
8. #10601981C2semidirect
9. #10601906C2semidirect
10. #10601893C2semidirect
11. #10601824C2semidirect
12. #10601815C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601662C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
18. #65919C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65379C22semidirect
34. #65374C22semidirect
44. Q8×#168C22semidirect
45. #65310C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64675C22semidirect
147. #3324D5semidirect
574. C5#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33242
#106154102
#106152142
#106113522
#106027252
#106026992
#106020022
#106019812
#106019062
#106018932
#106018242
#106018152
SD16⋊#1682
#106016622
#106016572
#198255