Finite Group Databasebeta

← #12089692

Subgroups — #12089692

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic, complemented
19#65918C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#65463—21no—
25#65458—21no—
26#65377C2211yescharacteristic, complemented
27#65373C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic, complemented
29#65364C2211yescharacteristic
30#65362C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65180—21no—
34#65161—21no—
35#65138C2211yescharacteristic, complemented
36#65135C2211yescharacteristic
37#65134—21no—
38#65133—21no—
39#65132C2211yescharacteristic
40#65132C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65108—21no—
44#65089—21no—
45#65073—21no—
46#65067—21no—
47#65066—21no—
48#65065—21no—
49#65059—21no—
50D5×#102—21no—
51#64985—21no—
52#64982C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76#4092—41no—
77C2×#688D411yescharacteristic
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4083—41no—
81C2×#687—21no—
82C2×#686—41no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4040—41no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4021—21no—
100#4021—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—41no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3361—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1682—51no—
152#1678D511yescharacteristic, complemented
153#1665—51no—
154#1644—51no—
155#1638—51no—
156#1620—51no—
157#1619—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#688—22no—
197#687—81no—
198#686—82no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222Dic20—81no—
223D40—42no—
224D40—81no—
225#677—41no—
226#677—42no—
227#677—81no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#559—51no—
231#556—51no—
232#554—51no—
233D42—51no—
234#495—101no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—101no—
243#481—101no—
244#478—101no—
245#477C2×D511yescharacteristic, complemented
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#460—51no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#450—101no—
259#450—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic, complemented
272#333C2×D511yescharacteristic, complemented
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—81no—
317D20#13512yes—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—161no—
323C4×D5—161no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#127C22×D511yescharacteristic
355#126—201no—
356#125—101no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—201no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#106—51no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—401no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—201no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471D8—202no—
472D8—401no—
473D8—402no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—21no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326811yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328811yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517D5—161no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—101no—
529Q8—101no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—52no—
537D4—81no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—401no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22#6594311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4#6609611yescharacteristic
599C4D5×#13511yescharacteristic
600C4#6610311yescharacteristic
601C4#6611111yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—202no—
604C2—401no—
605C2—801no—
606C2#1061235911yescharacteristic
607C2#1061240911yescharacteristic
608C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
prime radical#10599183C2
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19825
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613308C2semidirect
2. #10612865C2semidirect
3. #10612130C2semidirect
4. #10611644C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601979C2semidirect
7. #10601950C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599299C2semidirect
13. #10599295C2semidirect
14. #10599204C2semidirect
18. #65919C22semidirect
21. C5×#477C22semidirect
23. C5×C8×Q8C22semidirect
26. #65377C22semidirect
28. #65370C22semidirect
35. #65138C22semidirect
42. #65119C22semidirect
52. #64982C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64704C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64674C22semidirect
152. #1678D5semidirect
245. #477C2×D5semidirect
261. C8×Q8C2×D5semidirect
271. #334C2×D5semidirect
272. #333C2×D5semidirect
574. C5#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133082
#106128652
#106121302
#106116442
C5×#16782
#106019792
#106019502
#106018242
#106017302
#105993292
#105993132
#105992992
#105992952
#105992042
#105991832
#198255