Finite Group Databasebeta

← #12089694

Subgroups — #12089694

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic
16#66066C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic, complemented
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#65480—21no—
25#65474—21no—
26#65460—21no—
27#65458—21no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65376C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic, complemented
31#65364C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65139C2211yescharacteristic, complemented
36#65136—21no—
37#65133—21no—
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65108—21no—
44#65077—21no—
45#65069—21no—
46#65068—21no—
47#65066—21no—
48#65065—21no—
49#65059—21no—
50D5×#102—21no—
51#64986—21no—
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D40—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4093—21no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—41no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×#677D411yescharacteristic
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4043—21no—
94#4042—41no—
95#4040—41no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4021—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—41no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3361—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1682D511yescharacteristic, complemented
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1644—51no—
155#1638—51no—
156#1620—51no—
157#1619—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×Q16—81no—
184C5×SD16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#688—41no—
198#688—42no—
199#688—81no—
200#687—81no—
201#686—82no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—42no—
226D40—81no—
227#677—22no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#559—51no—
231#556—51no—
232#554—51no—
233D42—51no—
234#495—101no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#482—101no—
243#481—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462C2×D511yescharacteristic, complemented
254#460—51no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#450—101no—
259#450—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269C2×#102—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic, complemented
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic, complemented
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318D20#13512yes—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—161no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—201no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#127C22×D511yescharacteristic
355#126—201no—
356#125—101no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—201no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#106—51no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—102no—
467SD16—201no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471D8—202no—
472D8—401no—
473D8—402no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—21no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326811yescharacteristic
513C2×C5#328211yescharacteristic
514C2×C5#328811yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517D5—161no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531Q8—401no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—52no—
537D4—81no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—401no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22#6594311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4#6609111yescharacteristic
599C4D5×#13511yescharacteristic
600C4#6610211yescharacteristic
601C4#6611211yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—202no—
604C2—401no—
605C2—801no—
606C2#1061236111yescharacteristic
607C2#1061245911yescharacteristic
608C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1682C2
socleC22×C5D42
prime radical#10599183C2
hypercenter#1682D5
hypocenterC5#19825
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613311C2semidirect
2. #10612203C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
4. #10611658C2semidirect
5. C5×#1682C2semidirect
6. #10601981C2semidirect
7. #10601855C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599377C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599233C2semidirect
13. #10599228C2semidirect
14. #10599203C2semidirect
18. #65919C22semidirect
21. C5×#462C22semidirect
23. C5×C8×Q8C22semidirect
28. #65382C22semidirect
30. #65374C22semidirect
35. #65139C22semidirect
42. #65119C22semidirect
52. #64983C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
151. #1682D5semidirect
253. #462C2×D5semidirect
261. C8×Q8C2×D5semidirect
270. #335C2×D5semidirect
273. #332C2×D5semidirect
574. C5#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133112
#106122032
#106121262
#106116582
C5×#16822
#106019812
#106018552
#106018242
#106017262
#105993772
#105993512
#105992332
#105992282
#105992032
#105991832
#198255