Finite Group Databasebeta

← #12089695

Subgroups — #12089695

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic, complemented
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65507—21no—
25#65504—21no—
26C2×#3964—21no—
27#65444—21no—
28#65442—21no—
29#65442—21no—
30D8×Dic5—21no—
31#65365C2211yescharacteristic, complemented
32#65364C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65331—21no—
38#65330—21no—
39#65324—21no—
40#65323—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42C4×#687C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65297C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65138C2211yescharacteristic, complemented
49#65119C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65057—21no—
52#65056—21no—
53#65055—21no—
54#65047—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64676C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#120—41no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4082—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83#4081—41no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#687D411yescharacteristic
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#681—21no—
98C22×#168—21no—
99C2×Dic20—21no—
100#4036—21no—
101#4033—21no—
102#4025—41no—
103#4024—41no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3950—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—41no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3942D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3361—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1717—51no—
150#1697—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1644—51no—
155#1638—51no—
156#1620—51no—
157#1619D511yescharacteristic
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×Dic5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×D8—42no—
184C5×D8—81no—
185C5×D8—82no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#687—22no—
202#687—41no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#687—81no—
206#687—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221#681—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229Dic20—81no—
230#559—51no—
231#556—51no—
232#554—51no—
233D42C2×D511yescharacteristic
234#495—101no—
235#493C2×D511yescharacteristic
236#492—51no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#482—101no—
243#481—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#459C2×D511yescharacteristic
257#459C2×D511yescharacteristic
258#450—101no—
259#450—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—161no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4#13512yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—161no—
320C2×Dic5—161no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—21no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—41no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353#127C22×D511yescharacteristic
354#127C22×D511yescharacteristic
355#126—201no—
356#125—101no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—201no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#120—41no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#106—51no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—201no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—164no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—41no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—401no—
465SD16—102no—
466SD16—201no—
467SD16—202no—
468SD16—401no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471D8—42no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5—161no—
515C2×C5#326811yescharacteristic
516C2×C5#328211yescharacteristic
517C2×C5#328811yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528Q8—101no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4#405812yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#6592411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4C2×#405811yescharacteristic
599C4#6609111yescharacteristic
600C4#6610711yescharacteristic
601C4#6610911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#1061174411yescharacteristic
607C2#1061175811yescharacteristic
608C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#1619C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1619D5
hypocenterC5#19825
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615217C2semidirect
2. #10615214C2semidirect
3. #10612056C2semidirect
4. #10612050C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599204C2semidirect
11. #10599203C2semidirect
12. #10598998C2semidirect
13. #10598984C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
17. #66047C22semidirect
31. #65365C22semidirect
36. #65359C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65138C22semidirect
49. #65119C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64970C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64676C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64674C22semidirect
574. C5#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152172
#106152142
#106120562
#106120502
C5×#16192
#106020772
#106020712
#106018032
#106017972
#105992042
#105992032
#105989982
#105989842
#105989482
#105989432
#198255