Finite Group Databasebeta

← #12089696

Subgroups — #12089696

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602074C211yesmaximal, characteristic
8#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#66047C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#65457—21no—
27#65455—21no—
28#65454—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65380C2211yescharacteristic, complemented
31#65379C2211yescharacteristic, complemented
32#65376C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65076—21no—
39#65069—21no—
40#65068—21no—
41#65067—21no—
42#65066—21no—
43#65065—21no—
44#65065—21no—
45#65059—21no—
46D5×#102—21no—
47#65057—21no—
48#65052—21no—
49#65045—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic, complemented
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic, complemented
64#64677C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19825—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—41no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4092—41no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4083—41no—
84#4082—21no—
85#4082—21no—
86#4081—41no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#677D411yescharacteristic
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4044—41no—
98#4043—21no—
99#4043—21no—
100#4039—21no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#103—41no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3949D411yescharacteristic
128#3949D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3361—51no—
147#3324—51no—
148#3295—51no—
149#1717D511yescharacteristic, complemented
150#1697—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1665—51no—
154#1644—51no—
155#1638—51no—
156#1620—51no—
157#1619—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—42no—
184C5×SD16—81no—
185C5×D8—82no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—81no—
201#687—81no—
202#687—81no—
203#686—42no—
204#686—81no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226#677—22no—
227#677—41no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#559—51no—
231#556—51no—
232#554—51no—
233D42—51no—
234#495—101no—
235#493C2×D511yescharacteristic
236#492C2×D511yescharacteristic, complemented
237#488—101no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#486C2×D511yescharacteristic, complemented
242#482—101no—
243#481—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#465—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#450—101no—
259#450—101no—
260C8×Q8—51no—
261C8×Q8—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—101no—
265C4×D8—101no—
266#436—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic, complemented
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—161no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20#13512yes—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—161no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#127C22×D511yescharacteristic
355#126—201no—
356#125—101no—
357#124—101no—
358#124—101no—
359#124—101no—
360#123—201no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—201no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#106—51no—
380#106—51no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388#103—41no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441C24—201no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—401no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—102no—
468SD16—201no—
469SD16—401no—
470SD16—401no—
471D8—82no—
472D8—202no—
473D8—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#326811yescharacteristic
514C2×C5#328211yescharacteristic
515C2×C5#328811yescharacteristic
516D5—42no—
517D5—81no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—101no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—52no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—402no—
547D4—402no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—801no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—102no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22#6605111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4D5×#13511yescharacteristic
599C4#6610411yescharacteristic
600C4#6610711yescharacteristic
601C4#6610811yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—202no—
605C2—401no—
606C2#1061356311yescharacteristic
607C2#1061358911yescharacteristic
608C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602074C2
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19825
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613487C2semidirect
2. #10613316C2semidirect
3. #10613311C2semidirect
4. #10613308C2semidirect
5. C5×#1717C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
8. #10602060C2semidirect
9. #10602031C2semidirect
10. #10602022C2semidirect
11. #10602002C2semidirect
12. #10602001C2semidirect
13. #10601995C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
19. #66047C22semidirect
21. C5×#492C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65380C22semidirect
31. #65379C22semidirect
54. C8×Dic10C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#322C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64766C22semidirect
60. #64764C22semidirect
63. #64678C22semidirect
64. #64677C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. #64676C22semidirect
149. #1717D5semidirect
236. #492C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
241. #486C2×D5semidirect
280. #322C2×D5semidirect
574. C5#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134872
#106133162
#106133112
#106133082
C5×#17172
#106020772
#106020742
#106020602
#106020312
#106020222
#106020022
#106020012
#106019952
#105988782
#105988692
#198255