Finite Group Databasebeta

← #12089815

Subgroups — #12089815

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65528—21no—
24#65521—21no—
25#65455—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65442—21no—
28D8×Dic5—21no—
29#65365—21no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65364—21no—
32#65364C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65331—21no—
38#65322—21no—
39C4×#689C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65057—21no—
52#65057—21no—
53#65055—21no—
54#65052—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19833—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8—41no—
72C5×#127—21no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84#4081—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97#4036—21no—
98#4036—21no—
99#4036—41no—
100#4024—41no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967D411yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—41no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3942D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3333—51no—
149#1717—51no—
150#1701—51no—
151#1678—51no—
152#1678—51no—
153#1666—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1621D511yescharacteristic
157#1620—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—42no—
181C5×D8—42no—
182C5×D8—82no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—22no—
198#687—41no—
199#687—42no—
200#687—81no—
201#687—81no—
202#687—81no—
203#687—81no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220#681—81no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#559—51no—
228#557—51no—
229#554—51no—
230#550C2×D511yescharacteristic
231#493C2×D511yescharacteristic
232#492—51no—
233#492—101no—
234#488—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#480—101no—
241#478—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#475—51no—
246#468—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#461—101no—
251#460—51no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460C2×D511yescharacteristic
255#459C2×D511yescharacteristic
256#452—101no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260C4×Q16—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16—101no—
264C4×D8—101no—
265#436—51no—
266#417—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8#13512yes—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—82no—
294C5×D4—81no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—161no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—161no—
313C2×Dic5—161no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—21no—
331C2×Q16—51no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—41no—
341C2×M16—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345#127—21no—
346#127C22×D511yescharacteristic
347#127C22×D511yescharacteristic
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—201no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—201no—
356#121—21no—
357#121—41no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—102no—
452SD16—42no—
453SD16—201no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457SD16—401no—
458SD16—401no—
459D8—42no—
460D8—82no—
461M16—401no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—81no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5—161no—
501C2×C5#327111yescharacteristic
502C2×C5#328211yescharacteristic
503C2×C5#328811yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507Q8—21no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—401no—
515Q8#405812yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#6592411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#405811yescharacteristic
578C4#6610411yescharacteristic
579C4#6610711yescharacteristic
580C4#6610911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#1061175811yescharacteristic
585C2#1061182911yescharacteristic
586C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#1621C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1621D5
hypocenterC5#19833
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615319C2semidirect
2. #10615306C2semidirect
3. #10612101C2semidirect
4. #10612050C2semidirect
6. #10602077C2semidirect
7. #10602071C2semidirect
8. #10601815C2semidirect
9. #10601804C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599201C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599008C2semidirect
14. #10598999C2semidirect
15. #10598948C2semidirect
556. C5#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153192
#106153062
#106121012
#106120502
C5×#16212
#106020772
#106020712
#106018152
#106018042
#105992032
#105992012
#105990462
#105990082
#105989992
#105989482
#198335