Finite Group Databasebeta

← #12089816

Subgroups — #12089816

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602078C211yesmaximal, characteristic
7#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66064C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#66047C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65464—21no—
27#65452—21no—
28#65451—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65076—21no—
39#65072—21no—
40#65069—21no—
41#65063—21no—
42#65060—21no—
43#65057—21no—
44#65057—21no—
45#65056—21no—
46#65055—21no—
47#65052—21no—
48#65047—21no—
49#65045—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×Dic10C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19833—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4092—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#688—21no—
80#4086—21no—
81#4085—41no—
82#4084—21no—
83#4082—21no—
84#4082—21no—
85#4081—41no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×Dic20D411yescharacteristic
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96#4043—21no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4035—41no—
102#4033—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#103—41no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3333—51no—
149#1717D511yescharacteristic, complemented
150#1701—51no—
151#1678—51no—
152#1678—51no—
153#1666—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1620—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—42no—
181C5×SD16—81no—
182C5×D8—82no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#688—81no—
198#687—42no—
199#687—81no—
200#687—81no—
201#686—42no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224Dic20—22no—
225#677—41no—
226#676—81no—
227#559—51no—
228#557—51no—
229#554—51no—
230#550—51no—
231#493C2×D511yescharacteristic
232#492—101no—
233#492C2×D511yescharacteristic
234#488—101no—
235#488—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#486C2×D511yescharacteristic
238#486C2×D511yescharacteristic
239#486C2×D511yescharacteristic
240#480—101no—
241#478—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#475—51no—
246#468—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#461—101no—
251#460—51no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#459—51no—
256#452—101no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260C4×Q16—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16—101no—
264C4×D8—101no—
265#436—51no—
266#417—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—82no—
309C2×Dic5—161no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—161no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10#13512yes—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8—101no—
341C2×M16—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—101no—
346#127C22×D511yescharacteristic
347#127C22×D511yescharacteristic
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—201no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—201no—
356#121—101no—
357#121—201no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—41no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—51no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—102no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—201no—
455SD16—202no—
456SD16—401no—
457SD16—401no—
458SD16—401no—
459D8—82no—
460D8—202no—
461M16—401no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—161no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5#327111yescharacteristic
501C2×C5#328211yescharacteristic
502C2×C5#328811yescharacteristic
503D5—81no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—101no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—52no—
510Q8—81no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—101no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—402no—
529D4—801no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22#6605111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—102no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610411yescharacteristic
579C4#6610711yescharacteristic
580C4#6610911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—401no—
584C2#1061356311yescharacteristic
585C2#1061359011yescharacteristic
586C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602078C2
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19833
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613486C2semidirect
2. #10613320C2semidirect
3. #10613316C2semidirect
4. #10613314C2semidirect
5. C5×#1717C2semidirect
7. #10602077C2semidirect
8. #10602065C2semidirect
9. #10602029C2semidirect
10. #10602023C2semidirect
11. #10602001C2semidirect
12. #10602001C2semidirect
13. #10601996C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
149. #1717D5semidirect
556. C5#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134862
#106133202
#106133162
#106133142
C5×#17172
#106020782
#106020772
#106020652
#106020292
#106020232
#106020012
#106019962
#105988782
#105988772
#198335