Finite Group Databasebeta

← #12089817

Subgroups — #12089817

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601825C211yesmaximal, characteristic
12#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#464—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29#65476—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65374—21no—
32#65374C2211yescharacteristic
33#65372—21no—
34#65372C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65346—21no—
39#65345—21no—
40#65316—21no—
41#65316C2211yescharacteristic
42#65316C2211yescharacteristic
43C4×#688—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46Q8×#168C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49C4×#686—21no—
50#65298—21no—
51#65171—21no—
52#65101—21no—
53#65092—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19833—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86#4092—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94C2×#686—41no—
95C2×#676—21no—
96#4042—41no—
97#4041—21no—
98#4041—41no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3942—41no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3365D511yescharacteristic, complemented
147#3361—51no—
148#3333—51no—
149#1717—51no—
150#1701—51no—
151#1678—51no—
152#1678—51no—
153#1666—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1620—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C5×Q16—22no—
181C5×SD16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#688—41no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#686—42no—
211#686—82no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#676—81no—
227#559C2×D511yescharacteristic
228#557C2×D511yescharacteristic
229#554—51no—
230#550—51no—
231#493—51no—
232#492—51no—
233#492—101no—
234#488—21no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486C2×D511yescharacteristic
240#480—101no—
241#478—21no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#468—101no—
247#464—21no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#461—101no—
251#460—51no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460C2×D511yescharacteristic
255#459—51no—
256#452—101no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8C2×D511yescharacteristic
260C4×Q16C2×D511yescharacteristic
261C4×SD16—21no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C4×D8—101no—
265#436—51no—
266#417—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8#13512yes—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—161no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—82no—
314D20—81no—
315D20—161no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—161no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—201no—
341C2×M16—101no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—51no—
346#127—101no—
347#127C22×D511yescharacteristic
348#125—21no—
349#125—41no—
350#125—101no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#123—41no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—201no—
356#121—101no—
357#121—201no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×Q8C22×D511yescharacteristic
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107C22⋊D511yescharacteristic
372#106—21no—
373#106—51no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—201no—
387#103C22⋊D511yescharacteristic
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—22no—
452SD16—42no—
453SD16—201no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457SD16—401no—
458SD16—401no—
459D8—202no—
460D8—402no—
461M16—401no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—161no—
499C2×C5#327111yescharacteristic
500C2×C5#328211yescharacteristic
501C2×C5#328811yescharacteristic
502D5—81no—
503D5—161no—
504C23—41no—
505C23—101no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—401no—
515Q8#409612yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—402no—
528D4—401no—
529D4—801no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4#6610211yescharacteristic
578C4#6610411yescharacteristic
579C4C2×#409611yescharacteristic
580C4#6617111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—401no—
583C2—801no—
584C2#1061527611yescharacteristic
585C2#1061565411yescharacteristic
586C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3365C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601825C2
hypercenter#3365D5
hypocenterC5#19833
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3365C2semidirect
2. #10615444C2semidirect
3. #10615416C2semidirect
4. #10611471C2semidirect
5. #10602736C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
7. #10601996C2semidirect
8. #10601981C2semidirect
9. #10601918C2semidirect
10. #10601909C2semidirect
12. #10601815C2semidirect
13. #10601733C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. #10601695C2semidirect
146. #3365D5semidirect
556. C5#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33652
#106154442
#106154162
#106114712
#106027362
#106027292
#106019962
#106019812
#106019182
#106019092
#106018252
#106018152
#106017332
#106017262
#106016952
#198335