Finite Group Databasebeta

← #12089822

Subgroups — #12089822

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65919C2211yescharacteristic
17#65901C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65464—21no—
24#65454—21no—
25#65423—21no—
26#65422—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65160—21no—
32#65141—21no—
33#65140C2211yescharacteristic
34#65139C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65134—21no—
39#65107—21no—
40#65089—21no—
41#65051—21no—
42#65045—21no—
43#65025—21no—
44#65022—21no—
45C4×Dic20C2211yescharacteristic
46#64986—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×#677—21no—
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19833—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×M16—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4090—21no—
75C2×#688—21no—
76#4086—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82#4070—21no—
83C2×Dic20D411yescharacteristic
84C2×D40—41no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89#4040—41no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4036—21no—
93#4035—41no—
94#4033—21no—
95#4030—41no—
96#4024—41no—
97#4021—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3950—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3333—51no—
149#1717—51no—
150#1701—51no—
151#1678—51no—
152#1678—51no—
153#1666—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1620—51no—
158#1583D511yescharacteristic, complemented
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166#709—42no—
167#709—81no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—41no—
181C5×M16—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#688—81no—
197#687—81no—
198#686—42no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—22no—
222D40—82no—
223#677—42no—
224#677—42no—
225#677—81no—
226#677—81no—
227#559—51no—
228#557—51no—
229#554—51no—
230#550—51no—
231#493—51no—
232#492—51no—
233#492—101no—
234#488—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#480—101no—
241#478—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#475—51no—
246#468—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#461—101no—
251#460—51no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#460—101no—
255#459—51no—
256#452—101no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8C2×D511yescharacteristic
260C4×Q16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264C4×D8—101no—
265#436C2×D511yescharacteristic
266#417—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—161no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—161no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—81no—
311D20—81no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320Dic10#13512yes—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16D2011yescharacteristic
339C2×D8—101no—
340C2×D8—201no—
341C2×M16—21no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345#127—51no—
346#127—51no—
347#127—101no—
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—201no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—201no—
356#121—101no—
357#121—201no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—101no—
373#106D2011yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#103D2011yescharacteristic
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102D2011yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—102no—
452SD16—41no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457SD16—401no—
458SD16—401no—
459D8—202no—
460D8—402no—
461M16—81no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×D2011yescharacteristic
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—81no—
499C2×C5#327111yescharacteristic
500C2×C5#328211yescharacteristic
501C2×C5#328811yescharacteristic
502D5—161no—
503D5—161no—
504C23—21no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—52no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—401no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—401no—
527D4—401no—
528D4—402no—
529D4—801no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C22×D2011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D4×D2011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—102no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6608211yescharacteristic
578C4#6608511yescharacteristic
579C4#6609611yescharacteristic
580C4D5×#13511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—801no—
583C2—801no—
584C2#1061123911yescharacteristic
585C2#1061140511yescharacteristic
586C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radical#10598979C2
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19833
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611666C2semidirect
2. #10611368C2semidirect
3. #10611352C2semidirect
4. #10611297C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601733C2semidirect
7. #10601663C2semidirect
8. #10599341C2semidirect
9. #10599339C2semidirect
10. #10599061C2semidirect
11. #10599051C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
158. #1583D5semidirect
556. C5#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116662
#106113682
#106113522
#106112972
C5×#15832
#106017332
#106016632
#105993412
#105993392
#105990612
#105990512
#105989992
#105989792
#105988852
#105988772
#198335