Finite Group Databasebeta

← #12089823

Subgroups — #12089823

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601825C211yesmaximal, characteristic
9#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66064C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65455—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65362C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65175—21no—
34#65171—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65137—21no—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65130—21no—
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65099—21no—
44#65092—21no—
45#65076—21no—
46#65057—21no—
47#65057—21no—
48#65052—21no—
49#65052—21no—
50#65045—21no—
51#64982—21no—
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19833—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—41no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689D411yescharacteristic
76#4082—21no—
77#4082—21no—
78#4081—41no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×#686—41no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90#4043—21no—
91#4041—21no—
92#4041—41no—
93#4039—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4036—41no—
98#4020—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—41no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3333—51no—
149#1717—51no—
150#1701—51no—
151#1678—51no—
152#1678D511yescharacteristic, complemented
153#1666—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1621—51no—
157#1620—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C22×Dic5—41no—
166#713—42no—
167#713—81no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#689—22no—
196#686—42no—
197#686—82no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220#677—41no—
221#677—42no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224#677—81no—
225#677—81no—
226#676—81no—
227#559—51no—
228#557—51no—
229#554—51no—
230#550—51no—
231#493—51no—
232#492—51no—
233#492—101no—
234#488—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486C2×D511yescharacteristic
240#480—101no—
241#478—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477C2×D511yescharacteristic
245#475—51no—
246#468—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#461—101no—
251#460—51no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#460C2×D511yescharacteristic
255#459—51no—
256#452—101no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8C2×D511yescharacteristic
260C4×Q16—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16—101no—
264C4×D8—101no—
265#436—51no—
266#417—101no—
267#334—51no—
268#334C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8#13512yes—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—161no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—82no—
309D20—81no—
310D20—161no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—161no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—201no—
341C2×M16—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—51no—
346#127—101no—
347#127C22×D511yescharacteristic
348#125—101no—
349#125—101no—
350#125—201no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—201no—
356#121—101no—
357#121—201no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—51no—
371#107—101no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—102no—
452SD16—42no—
453SD16—201no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457SD16—401no—
458SD16—401no—
459D8—202no—
460D8—402no—
461M16—401no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—161no—
499C2×C5#327111yescharacteristic
500C2×C5#328211yescharacteristic
501C2×C5#328811yescharacteristic
502D5—81no—
503D5—161no—
504C23—41no—
505C23—101no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8#406212yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—402no—
528D4—401no—
529D4—801no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22#6594311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4C2×#406211yescharacteristic
578C4#6610411yescharacteristic
579C4#6610411yescharacteristic
580C4#6611111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—401no—
583C2—801no—
584C2#1061234311yescharacteristic
585C2#1061240811yescharacteristic
586C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601825C2
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19833
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613316C2semidirect
2. #10612855C2semidirect
3. #10612101C2semidirect
4. #10611642C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601979C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
9. #10601725C2semidirect
10. #10599339C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599195C2semidirect
15. #10599194C2semidirect
152. #1678D5semidirect
556. C5#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133162
#106128552
#106121012
#106116422
C5×#16782
#106019792
#106019512
#106018252
#106017252
#105993392
#105993132
#105993032
#105992872
#105991952
#105991942
#198335