Finite Group Databasebeta

← #12089829

Subgroups — #12089829

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612203C211yesmaximal, characteristic
4#10611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599337C211yesmaximal, characteristic
11#10599310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599250C211yesmaximal, characteristic
15#10599230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65480—21no—
25#65474—21no—
26#65383C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65379C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65143—21no—
34#65141—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65134—21no—
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65108—21no—
44#65107—21no—
45#65105—21no—
46#65103—21no—
47#65097—21no—
48#65091—21no—
49#65081—21no—
50#65077—21no—
51C4×Dic20C2211yescharacteristic
52#64986—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677—21no—
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19834—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82C2×Dic20D411yescharacteristic
83C2×D40—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#676—21no—
87#4044—41no—
88#4043—21no—
89#4042—41no—
90#4040—41no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4038—21no—
94#4035—41no—
95#4034—21no—
96#4033—21no—
97#4021—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—41no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3365—51no—
147#3359—51no—
148#3328—51no—
149#1719—51no—
150#1701—51no—
151#1680—51no—
152#1680D511yescharacteristic, complemented
153#1666—51no—
154#1650—51no—
155#1648—51no—
156#1640—51no—
157#1627—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×Q16—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#689—81no—
191#688—41no—
192#688—42no—
193#688—81no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221Dic20—22no—
222D40—81no—
223#677—42no—
224#677—42no—
225#676—81no—
226#559—51no—
227#557—51no—
228#556—51no—
229D4×Q8—51no—
230#500—51no—
231#495—101no—
232#492—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#487—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#486—51no—
238#486—51no—
239#485—101no—
240#478—101no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#470—101no—
246#464—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#462C2×D511yescharacteristic
251#461—51no—
252#461—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8C2×D511yescharacteristic
259C4×Q16—51no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#436—51no—
265#419—101no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#332C2×D511yescharacteristic
270#332C2×D511yescharacteristic
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—81no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—82no—
308C4×D5—161no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315Dic10#13512yes—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—51no—
328C2×Q16—101no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×D8—101no—
335C2×M16—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127—51no—
342#126—201no—
343#125—101no—
344#125—201no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124—101no—
348#123—201no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—101no—
363#107—51no—
364#107—201no—
365#106—21no—
366#106—51no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—51no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—201no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C2×#13511yescharacteristic
415C4×C5#57511yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—51no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—401no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440Q16—81no—
441Q16—102no—
442Q16—401no—
443SD16—202no—
444SD16—202no—
445SD16—201no—
446SD16—202no—
447SD16—401no—
448D8—401no—
449M16—401no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—201no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5#327111yescharacteristic
491C2×C5#328211yescharacteristic
492C2×C5#328911yescharacteristic
493D5—81no—
494D5—161no—
495C23—101no—
496C23—201no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—52no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—402no—
510D4—101no—
511D4—101no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—401no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—801no—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22#6594311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—102no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—401no—
562C4#6609611yescharacteristic
563C4D5×#13511yescharacteristic
564C4#6610211yescharacteristic
565C4#6611211yescharacteristic
566C2—401no—
567C2—801no—
568C2#1061236111yescharacteristic
569C2#1061241911yescharacteristic
570C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1680C2
socleC22×C5D42
prime radical#65132C22
hypercenter#1680D5
hypocenterC5#19834
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613347C2semidirect
2. #10612768C2semidirect
4. #10611666C2semidirect
5. C5×#1680C2semidirect
6. #10602017C2semidirect
7. #10601921C2semidirect
8. #10601857C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
11. #10599310C2semidirect
12. #10599262C2semidirect
13. #10599257C2semidirect
15. #10599230C2semidirect
152. #1680D5semidirect
543. C5#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133472
#106127682
#106122032
#106116662
C5×#16802
#106020172
#106019212
#106018572
#106017262
#105993372
#105993102
#105992622
#105992572
#105992502
#105992302
#198345