Finite Group Databasebeta

← #12089832

Subgroups — #12089832

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615441C211yesmaximal, characteristic
3#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601996C211yesmaximal, characteristic
8#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601828C211yesmaximal, characteristic
12#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#464—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29#65475—21no—
30#65372—21no—
31#65372C2211yescharacteristic
32#65370—21no—
33#65370C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65343—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65320C2211yescharacteristic
42C4×#688—21no—
43C4×#688C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65309—21no—
47#65309C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49C4×#687—21no—
50#65305—21no—
51#65177—21no—
52#65105—21no—
53#65091—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19834—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86#4092—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688D411yescharacteristic
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#676—21no—
95#4044—41no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4038—21no—
99#4021—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967D411yescharacteristic
124#3964—21no—
125#3964—41no—
126#3952—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—41no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3365D511yescharacteristic, complemented
147#3359—51no—
148#3328—51no—
149#1719—51no—
150#1701—51no—
151#1680—51no—
152#1680—51no—
153#1666—51no—
154#1650—51no—
155#1648—51no—
156#1640—51no—
157#1627—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—41no—
176C5×Q16—22no—
177C5×SD16—42no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#689—81no—
201#689—81no—
202#688—41no—
203#688—42no—
204#687—42no—
205#687—81no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#676—81no—
226#559C2×D511yescharacteristic
227#557C2×D511yescharacteristic
228#556—51no—
229D4×Q8—51no—
230#500—51no—
231#495—101no—
232#492—51no—
233#488—21no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#486—51no—
238#486C2×D511yescharacteristic
239#485—101no—
240#478—21no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#470—101no—
246#464—21no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#461—51no—
252#461—101no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8C2×D511yescharacteristic
259C4×Q16C2×D511yescharacteristic
260C4×SD16—21no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#436—51no—
265#419—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—41no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8#13512yes—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—161no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—101no—
327C2×Q16—101no—
328C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×D8—101no—
335C2×M16—101no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127C22×D511yescharacteristic
342#126—201no—
343#125—21no—
344#125—41no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—101no—
348#123—41no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8C22×D511yescharacteristic
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362#117—101no—
363#107—201no—
364#107C22⋊D511yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—51no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103C22⋊D511yescharacteristic
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—201no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5C2×#13511yescharacteristic
418C4×C5#57511yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—201no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8—401no—
430C2×Q8D4×D511yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—51no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—201no—
440Q16—22no—
441Q16—401no—
442Q16—401no—
443SD16—42no—
444SD16—202no—
445SD16—201no—
446SD16—202no—
447SD16—401no—
448D8—401no—
449M16—401no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—161no—
491C2×C5#327111yescharacteristic
492C2×C5#328211yescharacteristic
493C2×C5#328911yescharacteristic
494D5—81no—
495C23—41no—
496C23—101no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—402no—
509Q8#409612yes—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4#414411yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—201no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C4#6610211yescharacteristic
563C4#6610411yescharacteristic
564C4C2×#409611yescharacteristic
565C4#6617111yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—401no—
568C2#1061527611yescharacteristic
569C2#1061565411yescharacteristic
570C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3365C2
socleC22×C5D42
prime radical#65361C22
hypercenter#3365D5
hypocenterC5#19834
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3365C2semidirect
3. #10615419C2semidirect
4. #10611470C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
8. #10601982C2semidirect
9. #10601919C2semidirect
10. #10601911C2semidirect
12. #10601813C2semidirect
13. #10601739C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. #10601695C2semidirect
146. #3365D5semidirect
543. C5#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33652
#106154412
#106154192
#106114702
#106027382
#106027302
#106019962
#106019822
#106019192
#106019112
#106018282
#106018132
#106017392
#106017262
#106016952
#198345