Finite Group Databasebeta

← #12089833

Subgroups — #12089833

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3394C211yesmaximal, characteristic
2#10615448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601807C211yesmaximal, characteristic
12#10601804C211yesmaximal, characteristic
13#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#556C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#495—21no—
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#464—21no—
23C5×#463—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65451—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65345—21no—
37#65343—21no—
38#65341—21no—
39#65339—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#689C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46C4×#687—21no—
47#65301C2211yescharacteristic
48#65298—21no—
49#65293—21no—
50#65285—21no—
51#65143—21no—
52#65081—21no—
53#65047—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19834—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#123—41no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C5×#117—21no—
89#4090—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#689D411yescharacteristic
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97#4035—41no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4024—41no—
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—41no—
122C22⋊#168—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3939—41no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394D511yescharacteristic
146#3365—51no—
147#3359—51no—
148#3328—51no—
149#1719—51no—
150#1701—51no—
151#1680—51no—
152#1680—51no—
153#1666—51no—
154#1650—51no—
155#1648—51no—
156#1640—51no—
157#1627—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—42no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10—81no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×Q16—81no—
177C5×SD16—41no—
178C5×SD16—42no—
179C5×SD16—81no—
180C5×D8—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—22no—
204#689—81no—
205#687—42no—
206#687—42no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#559C2×D511yescharacteristic
227#557—51no—
228#556C2×D511yescharacteristic
229D4×Q8—51no—
230#500—51no—
231#495—21no—
232#492C2×D511yescharacteristic
233#488—101no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#485—101no—
240#478—101no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#470—101no—
246#464—21no—
247#464—101no—
248#463—21no—
249#462—51no—
250#462C2×D511yescharacteristic
251#461—51no—
252#461—101no—
253#460—51no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8C2×D511yescharacteristic
259C4×Q16—51no—
260C4×SD16—21no—
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#419—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—161no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309Dic10—21no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315Dic10#13512yes—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—51no—
328C2×Q16—101no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
334C2×D8—21no—
335C2×M16—101no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127C22×D511yescharacteristic
342#126—41no—
343#125—101no—
344#125—201no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#123—41no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—21no—
363#107—51no—
364#107—201no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106C22⋊D511yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—201no—
394#102C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420Dic5—22no—
421Dic5—41no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8—401no—
431C2×Q8D4×D511yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—201no—
440Q16—81no—
441Q16—102no—
442Q16—401no—
443SD16—41no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—202no—
447SD16—202no—
448D8—81no—
449M16—401no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—81no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#327111yescharacteristic
493C2×C5#328211yescharacteristic
494C2×C5#328911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—52no—
504Q8—101no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—402no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4#414411yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—102no—
559C4—201no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C4D5×#13511yescharacteristic
563C4#6610411yescharacteristic
564C4#6615611yescharacteristic
565C4#6617011yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#1061531411yescharacteristic
569C2#1061565011yescharacteristic
570C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3394C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#459C22
hypercenter#3394D5
hypocenterC5#19834
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615448C2semidirect
3. #10615406C2semidirect
4. #10611350C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602726C2semidirect
7. #10602065C2semidirect
8. #10602054C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10601847C2semidirect
13. #10601739C2semidirect
14. #10601725C2semidirect
15. #10601689C2semidirect
543. C5#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33942
#106154482
#106154062
#106113502
#106027382
#106027262
#106020652
#106020542
#106018572
#106018472
#106018072
#106018042
#106017392
#106017252
#106016892
#198345