Finite Group Databasebeta

← #12089836

Subgroups — #12089836

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612203C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599247C211yesmaximal, characteristic
12#10599059C211yesmaximal, characteristic
13#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65480—21no—
24#65474—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65372—21no—
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370—21no—
32#65370C2211yescharacteristic
33#65357—21no—
34#65355—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36#65317—21no—
37#65316C2211yescharacteristic
38C4×#688—21no—
39C4×#688—21no—
40C4×#688C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65309—21no—
44#65309C2211yescharacteristic
45#65157—21no—
46#65156—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65108—21no—
52#65097—21no—
53#65091—21no—
54#65077—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19834—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#125—41no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79#4093—21no—
80#4093—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88C2×Dic20—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×#676—21no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4043—41no—
95#4040—41no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—41no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—41no—
121#3952—21no—
122#3948—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3365—51no—
147#3359—51no—
148#3328—51no—
149#1719—51no—
150#1701—51no—
151#1680—51no—
152#1680—51no—
153#1666—51no—
154#1650—51no—
155#1648D511yescharacteristic, complemented
156#1640—51no—
157#1627—51no—
158#1583—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—81no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×Q16—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195#689—22no—
196#688—41no—
197#688—42no—
198#688—42no—
199#688—42no—
200#688—81no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223Dic20—81no—
224D40—81no—
225#676—81no—
226#559—51no—
227#557C2×D511yescharacteristic
228#556—51no—
229D4×Q8—51no—
230#500C2×D511yescharacteristic
231#495—101no—
232#492—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#485—101no—
240#478—101no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#470—101no—
246#464—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#462C2×D511yescharacteristic
251#461—51no—
252#461—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8—51no—
259C4×Q16—51no—
260C4×SD16—51no—
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16—101no—
264#436—51no—
265#419—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8#13512yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—81no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—161no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—82no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—51no—
328C2×Q16—101no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×D8—101no—
335C2×M16—101no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341#127—51no—
342#126—201no—
343#125—21no—
344#125—41no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124—101no—
348#123—201no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—101no—
363#107—41no—
364#107—51no—
365#106—21no—
366#106—51no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—201no—
395C22⋊C8—101no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5D4211yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57711yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8—202no—
430C2×Q8—401no—
431C2×Q8D4×D511yescharacteristic
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440Q16—81no—
441Q16—102no—
442Q16—401no—
443SD16—201no—
444SD16—202no—
445SD16—202no—
446SD16—202no—
447SD16—401no—
448D8—401no—
449M16—401no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5#327111yescharacteristic
491C2×C5#328211yescharacteristic
492C2×C5#328911yescharacteristic
493D5—81no—
494D5—161no—
495C23—101no—
496C23—201no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—402no—
509Q8#406512yes—
510D4—101no—
511D4—101no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—401no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—801no—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414411yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22#6592411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—401no—
562C4C2×#406511yescharacteristic
563C4#6610211yescharacteristic
564C4#6610911yescharacteristic
565C4#6611211yescharacteristic
566C2—401no—
567C2—801no—
568C2#1061186011yescharacteristic
569C2#1061193811yescharacteristic
570C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1648C2
socleC22×C5D42
prime radical#65132C22
hypercenter#1648D5
hypocenterC5#19834
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615428C2semidirect
2. #10615419C2semidirect
3. #10612757C2semidirect
5. C5×#1648C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602158C2semidirect
8. #10601909C2semidirect
9. #10601847C2semidirect
10. #10599261C2semidirect
13. #10599047C2semidirect
14. #10599010C2semidirect
15. #10599008C2semidirect
155. #1648D5semidirect
543. C5#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154282
#106154192
#106127572
#106122032
C5×#16482
#106021632
#106021582
#106019092
#106018472
#105992612
#105992472
#105990592
#105990472
#105990102
#105990082
#198345