Finite Group Databasebeta

← #12089837

Subgroups — #12089837

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611369C211yesmaximal, characteristic
3#10611350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601663C211yesmaximal, characteristic
8#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65919C2211yescharacteristic
17#65901C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65457—21no—
24#65451—21no—
25#65426—21no—
26#65409—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65143—21no—
32#65141—21no—
33#65140C2211yescharacteristic
34#65140C2211yescharacteristic
35#65138C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65134—21no—
39#65087—21no—
40#65081—21no—
41#65076—21no—
42#65047—21no—
43#65028—21no—
44#65012—21no—
45C4×Dic20C2211yescharacteristic
46#64986—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677—21no—
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19834—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×M16—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4090—21no—
75C2×#689—21no—
76#4082—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#686—21no—
80#4072—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20D411yescharacteristic
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88#4040—41no—
89#4039—21no—
90#4035—41no—
91#4034—21no—
92#4033—21no—
93#4033—21no—
94#4025—41no—
95#4024—41no—
96#4021—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99#4016—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—41no—
122#3950—41no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3365—51no—
147#3359—51no—
148#3328—51no—
149#1719—51no—
150#1701—51no—
151#1680—51no—
152#1680—51no—
153#1666—51no—
154#1650—51no—
155#1648—51no—
156#1640—51no—
157#1627—51no—
158#1583D511yescharacteristic, complemented
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×Dic5—41no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
176C5×SD16—41no—
177C5×M16—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194#689—81no—
195#687—42no—
196#686—81no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—22no—
222Dic20—81no—
223#677—42no—
224#677—42no—
225#677—81no—
226#559—51no—
227#557—51no—
228#556—51no—
229D4×Q8—51no—
230#500—51no—
231#495—101no—
232#492—51no—
233#488—101no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—101no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#485—101no—
240#478—101no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#470—101no—
246#464—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#461—51no—
252#461—101no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C8×Q8C2×D511yescharacteristic
259C4×Q16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16C2×D511yescharacteristic
264#436C2×D511yescharacteristic
265#419—101no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C22×D5—41no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—82no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—81no—
304C4×D5—161no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315Dic10#13512yes—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—51no—
327C2×Q16—101no—
328C2×Q16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16D2011yescharacteristic
334C2×D8—101no—
335C2×M16—21no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341#127—51no—
342#126—201no—
343#125—101no—
344#125—201no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124—101no—
348#123—201no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—101no—
363#107—51no—
364#107—201no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106D2011yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103D2011yescharacteristic
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—201no—
394#102D2011yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5#57511yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417Dic5—22no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—81no—
422Dic5—81no—
423Dic5—81no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—202no—
431C2×Q8—401no—
432C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440Q16—102no—
441Q16—401no—
442Q16—401no—
443SD16—41no—
444SD16—202no—
445SD16—202no—
446SD16—202no—
447SD16—401no—
448D8—401no—
449M16—81no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8C2×D2011yescharacteristic
456C2×C8C2×D2011yescharacteristic
457C2×C8D4×D511yescharacteristic
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—201no—
479C22⋊C4—201no—
480C22⋊C4—201no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—21no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—201no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—81no—
491C2×C5#327111yescharacteristic
492C2×C5#328211yescharacteristic
493C2×C5#328911yescharacteristic
494D5—161no—
495C23—21no—
496C23—201no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—52no—
500Q8—101no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—402no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—401no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—801no—
531C2×C4C22×D2011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—201no—
542C8—201no—
543C5#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—401no—
548C22—401no—
549C22—401no—
550C22D4×D2011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—102no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—401no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C4#6608211yescharacteristic
563C4#6608511yescharacteristic
564C4#6609611yescharacteristic
565C4D5×#13511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—801no—
568C2#1061123911yescharacteristic
569C2#1061140511yescharacteristic
570C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radical#65304C22
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19834
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611666C2semidirect
3. #10611350C2semidirect
4. #10611294C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
8. #10599342C2semidirect
9. #10599339C2semidirect
10. #10599065C2semidirect
11. #10599047C2semidirect
12. #10599002C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
158. #1583D5semidirect
543. C5#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116662
#106113692
#106113502
#106112942
C5×#15832
#106017392
#106016632
#105993422
#105993392
#105990652
#105990472
#105990022
#105989802
#105988862
#105988772
#198345