Finite Group Databasebeta

← #12089843

Subgroups — #12089843

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615293C211yesmaximal, characteristic
4#10611468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#467—21no—
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65476—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65380—21no—
32#65378—21no—
33#65377—21no—
34#65377C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65376—21no—
37#65376C2211yescharacteristic
38#65376C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65316C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65307—21no—
46#65305—21no—
47#65304—21no—
48#65304C2211yescharacteristic
49C4×#686—21no—
50C4×#686C2211yescharacteristic
51#65174—21no—
52#65096—21no—
53#65093—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19835—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×Q16—44no—
76C2×C5×Q16D411yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—41no—
85C5×C22⋊Q8—41no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91#4092—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96C2×C8×D5—21no—
97#4044—41no—
98#4041—21no—
99#4041—41no—
100#4038—21no—
101#4021—21no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—41no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—41no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3358—51no—
148#3304—51no—
149D4×Q16D511yescharacteristic, complemented
150#1720—51no—
151#1702—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1669—51no—
155#1652—51no—
156#1651—51no—
157#1641—51no—
158#1627—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175#713—42no—
176#713—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C5×Q16—22no—
187C5×Q16—42no—
188C5×Q16—42no—
189C5×Q16—42no—
190C5×Q16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—42no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212#688—81no—
213#687—42no—
214#686—22no—
215#686—42no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—41no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C8×D5—81no—
232C22×Q16—21no—
233#556—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8C2×D511yescharacteristic
236D4×Q8C2×D511yescharacteristic
237#498—51no—
238#494C2×D511yescharacteristic
239#489—101no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#482—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—101no—
251#467—21no—
252#465—101no—
253#463—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#460—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#451—21no—
262#451—21no—
263#446—51no—
264C8×Q8—51no—
265#440—101no—
266C4×Q16C2×D511yescharacteristic
267C4×D8—51no—
268C4×D8—101no—
269C8×D4—51no—
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271#416—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—82no—
294C5×Q8—82no—
295C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C5×D4—21no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—82no—
321D20—81no—
322D20—161no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—44no—
345C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—51no—
358#127—101no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—101no—
367#121—201no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—51no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107C22⋊D511yescharacteristic
381#106—101no—
382#106—201no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103C22⋊D511yescharacteristic
396#103C22⋊D511yescharacteristic
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410#97—101no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57811yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C2×D4—51no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—201no—
464Q16—22no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471D8—102no—
472D8—202no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—42no—
511C2×C5#326411yescharacteristic
512C2×C5#328511yescharacteristic
513C2×C5#328911yescharacteristic
514D5—81no—
515D5—161no—
516C23—21no—
517C23—101no—
518C23—201no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8#407812yes—
531D4—21no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—402no—
539D4—401no—
540D4—801no—
541D4#406512yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4#414411yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—201no—
590C4—401no—
591C4C2×#406511yescharacteristic
592C4#6610011yescharacteristic
593C4C2×#407811yescharacteristic
594C4#6616911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—401no—
597C2—801no—
598C2#1061521911yescharacteristic
599C2#1061562011yescharacteristic
600C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×D4×Q16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615293C2
hypercenterD4×Q16D5
hypocenterC5#19835
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×Q16C2semidirect
2. #10615294C2semidirect
4. #10611468C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602098C2semidirect
8. #10602093C2semidirect
9. #10601859C2semidirect
10. #10601854C2semidirect
11. #10601852C2semidirect
12. #10601847C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601642C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
149. D4×Q16D5semidirect
570. C5#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×Q162
#106152942
#106152932
#106114682
#106027102
#106027072
#106020982
#106020932
#106018592
#106018542
#106018522
#106018472
#106016962
#106016422
#106016332
#198355