Finite Group Databasebeta

← #12089845

Subgroups — #12089845

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612049C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#689—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65517—21no—
25#65462—21no—
26#65460—21no—
27#65439—21no—
28D8×Dic5—21no—
29#65382C2211yescharacteristic
30#65381C2211yescharacteristic
31#65380—21no—
32#65379C2211yescharacteristic
33#65378—21no—
34#65376C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65340—21no—
38#65339—21no—
39#65320C2211yescharacteristic
40C4×#689C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65307—21no—
44#65305—21no—
45C4×#686C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65068—21no—
52#65061—21no—
53#65049—21no—
54#65048—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19835—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#711—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#689—44no—
87C2×#689D411yescharacteristic
88#4086—21no—
89#4085—41no—
90#4084—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686D411yescharacteristic
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4044—41no—
99#4038—21no—
100#4034—21no—
101#4024—41no—
102#4021—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3949—21no—
126#3949—41no—
127#3948—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3358—51no—
148#3304—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1702—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1669—51no—
155#1652—51no—
156#1651—51no—
157#1641—51no—
158#1627D511yescharacteristic, complemented
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—81no—
187C5×D8—42no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—22no—
204#689—42no—
205#689—42no—
206#689—42no—
207#689—81no—
208#687—42no—
209#686—22no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C8×D5—81no—
232C22×Q16—101no—
233#556—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8—51no—
236D4×Q8C2×D511yescharacteristic
237#498—51no—
238#494—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—101no—
251#467—101no—
252#465—101no—
253#463—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#460C2×D511yescharacteristic
258#459—101no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#452—101no—
261#451—101no—
262#451—101no—
263#446—51no—
264C8×Q8—51no—
265#440—101no—
266C4×Q16—51no—
267C4×D8—51no—
268C4×D8—101no—
269C8×D4—51no—
270C8×D4—51no—
271#416—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—82no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—161no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—21no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—101no—
340C2×Q16—51no—
341C2×Q16—101no—
342C2×Q16—101no—
343C2×Q16—101no—
344C2×Q16—101no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—51no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—51no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—101no—
382#106—201no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410#97—101no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57611yescharacteristic
433C4×C5#57811yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—201no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8D4×D511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—102no—
465Q16—202no—
466Q16—202no—
467Q16—202no—
468Q16—401no—
469SD16—81no—
470SD16—202no—
471D8—42no—
472D8—102no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—202no—
483C2×C8—401no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—42no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326411yescharacteristic
513C2×C5#328511yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—81no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—52no—
524Q8—82no—
525Q8—101no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—402no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—101no—
538D4—101no—
539D4—402no—
540D4—801no—
541D4#406212yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22#6592411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—102no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4#6609111yescharacteristic
592C4C2×#406211yescharacteristic
593C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#6611311yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—401no—
598C2#1061174311yescharacteristic
599C2#1061179811yescharacteristic
600C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1627C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612049C2
hypercenter#1627D5
hypocenterC5#19835
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#689C2semidirect
2. #10615294C2semidirect
3. #10612127C2semidirect
5. C5×#1627C2semidirect
6. #10602000C2semidirect
7. #10601984C2semidirect
8. #10601820C2semidirect
9. #10601800C2semidirect
10. #10599262C2semidirect
11. #10599234C2semidirect
12. #10599067C2semidirect
13. #10599012C2semidirect
14. #10599003C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
158. #1627D5semidirect
570. C5#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6892
#106152942
#106121272
#106120492
C5×#16272
#106020002
#106019842
#106018202
#106018002
#105992622
#105992342
#105990672
#105990122
#105990032
#105989442
#198355