Finite Group Databasebeta

← #12089852

Subgroups — #12089852

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611655C211yesmaximal, characteristic
3#10611468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16—21no—
17#65918C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24#65476—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65320C2211yescharacteristic
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65176—21no—
30#65174—21no—
31#65139—21no—
32#65135—21no—
33#65135C2211yescharacteristic
34#65135C2211yescharacteristic
35#65133—21no—
36#65132—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65097—21no—
40#65097—21no—
41#65096—21no—
42#65093—21no—
43#65003—21no—
44#64999—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46#64983—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50C4×D40—21no—
51C4×D40C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19835—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688—21no—
78D5×Q16—44no—
79C2×Dic20—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×D40D411yescharacteristic
83C2×#677—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86#4044—41no—
87#4043—21no—
88#4043—21no—
89#4043—41no—
90#4043—41no—
91#4041—21no—
92#4041—41no—
93#4038—21no—
94#4021—21no—
95#4020—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#97—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—41no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3950—21no—
134#3950—21no—
135#3950D411yescharacteristic
136#3949—41no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3358—51no—
148#3304—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1702—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1669—51no—
155#1652—51no—
156#1651—51no—
157#1641—51no—
158#1627—51no—
159#1584D511yescharacteristic, complemented
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168Q8×D5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—41no—
186C5×Q16—22no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#689—42no—
202#689—42no—
203#688—81no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—42no—
226Dic20—81no—
227D40—22no—
228D40—42no—
229#677—42no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—81no—
232C22×Q16—101no—
233#556—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8—51no—
236D4×Q8—51no—
237#498—51no—
238#494—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#482—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—101no—
251#467—101no—
252#465—101no—
253#463—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#460—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#451—101no—
262#451—101no—
263#446C2×D511yescharacteristic
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic
265#440—101no—
266C4×Q16C2×D511yescharacteristic
267C4×D8—51no—
268C4×D8—101no—
269C8×D4—51no—
270C8×D4—51no—
271#416—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322C2×D511yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—82no—
310D20—81no—
311D20—161no—
312D20#13512yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—82no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×Q8—101no—
339C22×Q8—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×Q16—101no—
342C2×Q16—101no—
343C2×Q16—101no—
344C2×Q16—204no—
345C2×Q16D2011yescharacteristic
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357#127—51no—
358#127—101no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—201no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#107—51no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107D2011yescharacteristic
381#106—101no—
382#106—201no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103D2011yescharacteristic
396#103D2011yescharacteristic
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57611yescharacteristic
433C4×C5#57811yescharacteristic
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—201no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8—401no—
449C2×Q8—401no—
450C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
451C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—22no—
465Q16—202no—
466Q16—202no—
467Q16—202no—
468Q16—401no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471D8—102no—
472D8—202no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8C2×D2011yescharacteristic
481C2×C8C2×D2011yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5#326411yescharacteristic
511C2×C5#328511yescharacteristic
512C2×C5#328911yescharacteristic
513D5—42no—
514D5—81no—
515D5—161no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—201no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—402no—
529Q8—402no—
530Q8#405412yes—
531D4—52no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—402no—
540D4—401no—
541D4—801no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C22×D2011yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22D4×D2011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4C2×#405411yescharacteristic
592C4#6608611yescharacteristic
593C4#6610011yescharacteristic
594C4D5×#13511yescharacteristic
595C2—202no—
596C2—401no—
597C2—801no—
598C2#1061122411yescharacteristic
599C2#1061146311yescharacteristic
600C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611655C2
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19835
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611701C2semidirect
3. #10611468C2semidirect
4. Q16×D20C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601754C2semidirect
7. #10601739C2semidirect
8. #10599373C2semidirect
9. #10599370C2semidirect
10. #10599067C2semidirect
11. #10599059C2semidirect
12. #10599056C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
159. #1584D5semidirect
570. C5#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117012
#106116552
#106114682
Q16×D202
C5×#15842
#106017542
#106017392
#105993732
#105993702
#105990672
#105990592
#105990562
#105990442
#105988902
#105988702
#198355