Finite Group Databasebeta

← #12089853

Subgroups — #12089853

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612049C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic20—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65454—21no—
26#65453—21no—
27#65439—21no—
28D8×Dic5—21no—
29#65405—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65135C2211yescharacteristic
40#65135C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65084—21no—
44#65083—21no—
45#65073—21no—
46#65072—21no—
47#65067—21no—
48#65061—21no—
49#65049—21no—
50#65048—21no—
51#65028—21no—
52#65028—21no—
53#64988C2211yescharacteristic
54C4×Dic20C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19835—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×Dic20—44no—
94C2×Dic20D411yescharacteristic
95C2×C8×D5—21no—
96#4044—41no—
97#4043—21no—
98#4038—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4024—41no—
102#4024—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3358—51no—
148#3304—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1702—51no—
152#1681D511yescharacteristic, complemented
153#1680—51no—
154#1669—51no—
155#1652—51no—
156#1651—51no—
157#1641—51no—
158#1627—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—81no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×SD16—42no—
187C5×D8—42no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—42no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#687—81no—
203#686—22no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226Dic20—22no—
227Dic20—42no—
228Dic20—42no—
229Dic20—42no—
230Dic20—81no—
231C8×D5—81no—
232C22×Q16—101no—
233#556—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8—51no—
236D4×Q8—51no—
237#498—51no—
238#494—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—101no—
251#467—101no—
252#465—101no—
253#463—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#460—51no—
258#459—101no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#452—101no—
261#451—101no—
262#451—101no—
263#446—51no—
264C8×Q8—51no—
265#440—101no—
266C4×Q16—51no—
267C4×D8—51no—
268C4×D8—101no—
269C8×D4—51no—
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271#416—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C5×D4#13512yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—82no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×Q8—101no—
339C22×Q8—101no—
340C2×Q16—51no—
341C2×Q16—101no—
342C2×Q16—101no—
343C2×Q16—101no—
344C2×Q16—101no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—51no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#107—51no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—101no—
382#106—201no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410#97—101no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5#57611yescharacteristic
431C4×C5#57811yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—201no—
447C2×Q8—201no—
448C2×Q8—202no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—102no—
465Q16—202no—
466Q16—202no—
467Q16—202no—
468Q16—401no—
469SD16—42no—
470SD16—401no—
471D8—42no—
472D8—102no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—42no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#326411yescharacteristic
513C2×C5#328511yescharacteristic
514C2×C5#328911yescharacteristic
515D5—81no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—52no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530Q8—402no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—101no—
538D4—101no—
539D4—402no—
540D4—801no—
541D4#405812yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22#6594311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—102no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4C2×#405811yescharacteristic
592C4#6610311yescharacteristic
593C4#6610511yescharacteristic
594C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—401no—
598C2#1061228311yescharacteristic
599C2#1061246511yescharacteristic
600C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612049C2
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19835
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613309C2semidirect
2. #10612147C2semidirect
4. D4×Dic20C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601986C2semidirect
7. #10601843C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599370C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599261C2semidirect
13. #10599255C2semidirect
14. #10599208C2semidirect
15. #10599200C2semidirect
152. #1681D5semidirect
570. C5#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133092
#106121472
#106120492
D4×Dic202
C5×#16812
#106019862
#106018432
#106018072
#106016332
#105993702
#105993532
#105992612
#105992552
#105992082
#105992002
#198355