Finite Group Databasebeta

← #12089854

Subgroups — #12089854

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613315C211yesmaximal, characteristic
2#10612221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic
25#65475—21no—
26#65462—21no—
27#65460—21no—
28#65381C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35#65140C2211yescharacteristic
36#65139—21no—
37#65138C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65133—21no—
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65102—21no—
44#65097—21no—
45#65075—21no—
46#65068—21no—
47#65061—21no—
48#65049—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51#65003—21no—
52#64999—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19835—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689D411yescharacteristic
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#686—21no—
86D5×Q16—44no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4043—21no—
94#4043—41no—
95#4042—41no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98#4034—21no—
99#4021—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#97—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3940—41no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3367—51no—
147#3358—51no—
148#3304—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1702D511yescharacteristic, complemented
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1669—51no—
155#1652—51no—
156#1651—51no—
157#1641—51no—
158#1627—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172Q8×D5—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C5×Q16—42no—
187C5×SD16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—22no—
201#689—42no—
202#689—81no—
203#686—42no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228D40—22no—
229#677—42no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—81no—
232C22×Q16—101no—
233#556—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8—51no—
236D4×Q8—51no—
237#498—51no—
238#494—51no—
239#489—101no—
240#487—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#482—101no—
246#477—101no—
247#475—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#474—101no—
251#467—101no—
252#465—101no—
253#463—101no—
254#462—51no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#460C2×D511yescharacteristic
258#459—51no—
259#459—101no—
260#452—101no—
261#451—101no—
262#451—101no—
263#446C2×D511yescharacteristic
264C8×Q8—51no—
265#440—101no—
266C4×Q16—51no—
267C4×D8—51no—
268C4×D8—101no—
269C8×D4—51no—
270C8×D4—51no—
271#416—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—161no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20#13512yes—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—82no—
326Dic10—82no—
327Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×Q8—101no—
339C22×Q8—101no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—51no—
342C2×Q16—101no—
343C2×Q16—101no—
344C2×Q16—101no—
345C2×Q16—204no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#126—201no—
360#124—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—201no—
365C22⋊Q8—201no—
366#121—101no—
367#121—201no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376#117—101no—
377#107—51no—
378#107—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—101no—
382#106—201no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410#97—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C5#57611yescharacteristic
432C4×C5#57811yescharacteristic
433Dic5—22no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—201no—
447C2×Q8—202no—
448C2×Q8—202no—
449C2×Q8—401no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8D4×D511yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463C22×C4—201no—
464Q16—42no—
465Q16—102no—
466Q16—202no—
467Q16—202no—
468Q16—401no—
469SD16—81no—
470SD16—202no—
471D8—102no—
472D8—202no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—161no—
511C2×C5#326411yescharacteristic
512C2×C5#328511yescharacteristic
513C2×C5#328911yescharacteristic
514D5—42no—
515D5—81no—
516C23—41no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—402no—
530Q8—402no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—52no—
536D4—81no—
537D4—101no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—402no—
541D4—801no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—402no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—102no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22#6594311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—102no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—401no—
590C4—401no—
591C4D5×#13511yescharacteristic
592C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#6610811yescharacteristic
594C4#6611311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—202no—
597C2—401no—
598C2#1061234511yescharacteristic
599C2#1061261211yescharacteristic
600C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1702C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613315C2
hypercenter#1702D5
hypocenterC5#19835
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612221C2semidirect
3. #10612127C2semidirect
4. #10611701C2semidirect
5. C5×#1702C2semidirect
6. #10601985C2semidirect
7. #10601859C2semidirect
8. #10601828C2semidirect
9. #10601749C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599234C2semidirect
13. #10599231C2semidirect
14. #10599200C2semidirect
15. #10599190C2semidirect
151. #1702D5semidirect
570. C5#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133152
#106122212
#106121272
#106117012
C5×#17022
#106019852
#106018592
#106018282
#106017492
#105993422
#105993112
#105992342
#105992312
#105992002
#105991902
#198355