Finite Group Databasebeta

← #12089855

Subgroups — #12089855

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66064C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65364C2211yescharacteristic
28#65362C2211yescharacteristic
29#65361—21no—
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359—21no—
32#65359C2211yescharacteristic
33#65327—21no—
34#65326—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36#65316C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38C4×#686—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65296—21no—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65176—21no—
44#65173—21no—
45#65160—21no—
46#65158—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65097—21no—
52D5×#103—21no—
53#65075—21no—
54#65053—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4096—44no—
81#4092—41no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4036—21no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3952—21no—
127#3948—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631D511yescharacteristic, complemented
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—82no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—22no—
204#688—42no—
205#687—42no—
206#686—22no—
207#686—42no—
208#686—42no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—42no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230Dic20—81no—
231D40—42no—
232C8×D5—81no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550C2×D511yescharacteristic
237D4×Q8—51no—
238#493—51no—
239#492C2×D511yescharacteristic
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic
249#476C2×D511yescharacteristic
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—81no—
290C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4—161no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20#13512yescomplemented
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—21no—
362#127—51no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—21no—
371#121—41no—
372#121—101no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—51no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57811yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—202no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476Q16—401no—
477SD16—82no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—202no—
495C2×C8—401no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—81no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5#326411yescharacteristic
521C2×C5#328511yescharacteristic
522C2×C5#328811yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—101no—
528C23—201no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—402no—
536Q8#406012yes—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—52no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—101no—
547D4—161no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—402no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—101no—
578C8—101no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22#6592411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4C2×#406011yescharacteristic
607C4D5×#13511yescharacteristic
608C4#6610811yescharacteristic
609C4#6611311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—202no—
613C2—801no—
614C2#1061189711yescharacteristic
615C2#1061197611yescharacteristic
616C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615316C2semidirect
2. #10615311C2semidirect
3. #10612850C2semidirect
4. #10612819C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602053C2semidirect
8. #10601943C2semidirect
9. #10601928C2semidirect
10. #10599208C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
12. #10599059C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10598983C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
156. #1631D5semidirect
322. D20#135semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153162
#106153112
#106128502
#106128192
C5×#16312
#106020572
#106020532
#106019432
#106019282
#105992082
#105991882
#105990592
#105990112
#105989832
#105989442
#198365