Finite Group Databasebeta

← #12089857

Subgroups — #12089857

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65404—21no—
26#65380C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32C4×#686C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65161—21no—
35#65160—21no—
36#65158—21no—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65132C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65102—21no—
44#65098—21no—
45#65097—21no—
46D5×#103—21no—
47#65075—21no—
48#65075—21no—
49#65053—21no—
50#65049—21no—
51#65023—21no—
52#65023—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—41no—
77C2×#689—21no—
78C2×#688—41no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81C2×#686D411yescharacteristic
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×Dic20D411yescharacteristic
85#4050—44no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4043—21no—
94#4042—41no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4034—21no—
102#4030—41no—
103#4030—41no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3950D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683D511yescharacteristic, complemented
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—42no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—81no—
204#688—82no—
205#686—22no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—22no—
226D40—42no—
227D40—42no—
228D40—42no—
229D40—81no—
230#677—42no—
231#677—42no—
232C8×D5—81no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#493—51no—
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487C2×D511yescharacteristic
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#474—101no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—101no—
273#335C2×D511yescharacteristic
274#334—51no—
275#333C2×D511yescharacteristic
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310D20—21no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20—81no—
321D20#13512yescomplemented
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—82no—
332Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—51no—
362#127—51no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—51no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57611yescharacteristic
440C4×C5#57811yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476Q16—401no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—101no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—81no—
519C2×C5#326411yescharacteristic
520C2×C5#328511yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522D5—42no—
523D5—161no—
524D5—161no—
525C23—21no—
526C23—101no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—52no—
532Q8—81no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—101no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—52no—
540D4—101no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—401no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—801no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—102no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22#6594311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—102no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4#6610011yescharacteristic
607C4D5×#13511yescharacteristic
608C4#6610311yescharacteristic
609C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—202no—
612C2—801no—
613C2—801no—
614C2#1061228311yescharacteristic
615C2#1061251011yescharacteristic
616C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613344C2semidirect
2. #10612819C2semidirect
3. #10612723C2semidirect
4. #10611177C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602011C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601905C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599369C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599283C2semidirect
14. #10599271C2semidirect
15. #10599250C2semidirect
152. #1683D5semidirect
321. D20#135semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133442
#106128192
#106127232
#106111772
C5×#16832
#106020112
#106019342
#106019052
#106016332
#105993692
#105993532
#105993032
#105992832
#105992712
#105992502
#198365