Finite Group Databasebeta

← #12089858

Subgroups — #12089858

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4065—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#484—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic
24C5×#467—21no—
25C5×#462C2211yescharacteristic
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103—21no—
30#65377—21no—
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65376—21no—
35#65376C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65373C2211yescharacteristic
38#65356—21no—
39#65355—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42#65313C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65304—21no—
45#65304—21no—
46#65304C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65303—21no—
49C4×#686—21no—
50C4×#686C2211yescharacteristic
51#65172—21no—
52#65100—21no—
53#65100—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×C22⋊Q8—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—41no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686D411yescharacteristic
94#4065—44no—
95C2×D40—21no—
96C2×D40—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—41no—
101#4041—41no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—41no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299D511yescharacteristic, complemented
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172#713—42no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#713—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C5×Q16—22no—
191C5×Q16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5C2411yescharacteristic
214#688—42no—
215#688—42no—
216#688—82no—
217#686—22no—
218#686—42no—
219#686—42no—
220#685—21no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231D40—81no—
232C8×D5—42no—
233C2×#135—101no—
234#554C2×D511yescharacteristic
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8C2×D511yescharacteristic
238#493—51no—
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487C2×D511yescharacteristic
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#484—21no—
247#478—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—21no—
253#466—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#460—51no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—21no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16C2×D511yescharacteristic
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—21no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—82no—
294C5×Q8—81no—
295C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C5×D4—21no—
297C5×D4#13512yescomplemented
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—161no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—82no—
324D20—81no—
325D20—81no—
326D20—82no—
327D20—161no—
328D20—161no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—21no—
345#135—204no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—51no—
362#127—51no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#125—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8C22×D511yescharacteristic
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—101no—
386#107C22⋊D511yescharacteristic
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#103C22⋊D511yescharacteristic
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57811yescharacteristic
445Dic5—41no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—22no—
476Q16—81no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—202no—
494C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—42no—
519C2×C5#326411yescharacteristic
520C2×C5#328511yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522D5—81no—
523D5—161no—
524D5—161no—
525C23—21no—
526C23—101no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8#409512yes—
537D4—21no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—402no—
549D4—401no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552D4—801no—
553D4—801no—
554D4#406512yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4#414411yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—101no—
578C8—101no—
579C8—201no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4C2×#406511yescharacteristic
607C4#6610011yescharacteristic
608C4C2×#409511yescharacteristic
609C4#6616911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—401no—
612C2—801no—
613C2—801no—
614C2#1061523311yescharacteristic
615C2#1061562011yescharacteristic
616C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3299C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3299D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3299C2semidirect
2. #10615369C2semidirect
3. #10615293C2semidirect
4. #10611465C2semidirect
5. #10602716C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602011C2semidirect
9. #10601953C2semidirect
10. #10601943C2semidirect
11. #10601854C2semidirect
12. #10601852C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601640C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
148. #3299D5semidirect
297. C5×D4#135semidirect
554. D4#4065semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32992
#106153692
#106152932
#106114652
#106027162
#106027072
#106020262
#106020112
#106019532
#106019432
#106018542
#106018522
#106016962
#106016402
#106016332
#198365