Finite Group Databasebeta

← #12089859

Subgroups — #12089859

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65461—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65374C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65362C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65176—21no—
34#65173—21no—
35#65138C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135—21no—
38#65135C2211yescharacteristic
39#65132—21no—
40#65132C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65097—21no—
44D5×#103—21no—
45#65075—21no—
46#65074—21no—
47#65070—21no—
48#65064—21no—
49#65055—21no—
50#65053—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4092—41no—
76C2×#689D411yescharacteristic
77C2×#688—41no—
78#4086—21no—
79#4085—41no—
80#4084—21no—
81D4×Dic5—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686—21no—
85#4062—44no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4043—41no—
95#4041—21no—
96#4041—41no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3942D411yescharacteristic
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678D511yescharacteristic, complemented
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—22no—
204#688—82no—
205#686—42no—
206#686—42no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—81no—
228D40—22no—
229D40—42no—
230#677—42no—
231C8×D5—42no—
232C8×D5—81no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#493—51no—
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477C2×D511yescharacteristic
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462—51no—
255#460—51no—
256#460C2×D511yescharacteristic
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8C2×D511yescharacteristic
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic
275#333C2×D511yescharacteristic
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—81no—
290C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—82no—
318D20—81no—
319D20—161no—
320D20#13512yescomplemented
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—51no—
362#127—101no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—51no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57611yescharacteristic
440C4×C5#57811yescharacteristic
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—161no—
519C2×C5#326411yescharacteristic
520C2×C5#328511yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522D5—42no—
523D5—81no—
524D5—161no—
525C23—41no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—201no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—402no—
536Q8#406012yes—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—52no—
542D4—81no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—402no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—801no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—102no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22#6594311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4C2×#406011yescharacteristic
607C4D5×#13511yescharacteristic
608C4#6610311yescharacteristic
609C4#6611311yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—202no—
612C2—401no—
613C2—801no—
614C2#1061234511yescharacteristic
615C2#1061240511yescharacteristic
616C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1678C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1678D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613317C2semidirect
2. #10612850C2semidirect
3. #10612125C2semidirect
4. #10611655C2semidirect
5. C5×#1678C2semidirect
6. #10601981C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601828C2semidirect
9. #10601727C2semidirect
10. #10599347C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599292C2semidirect
13. #10599283C2semidirect
14. #10599200C2semidirect
15. #10599188C2semidirect
153. #1678D5semidirect
320. D20#135semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133172
#106128502
#106121252
#106116552
C5×#16782
#106019812
#106019532
#106018282
#106017272
#105993472
#105993112
#105992922
#105992832
#105992002
#105991882
#198365