Finite Group Databasebeta

← #12089861

Subgroups — #12089861

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66061C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20#66052C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65447—21no—
28#65447—21no—
29#65446—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65102—21no—
39#65098—21no—
40#65097—21no—
41D5×#103—21no—
42#65075—21no—
43#65075—21no—
44#65074—21no—
45#65055—21no—
46#65053—21no—
47#65049—21no—
48#65048—21no—
49#65045—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4092—41no—
80C2×#689—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4058—44no—
94C2×Dic20D411yescharacteristic
95C2×D40D411yescharacteristic
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4042—41no—
100#4039—21no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4034—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3950D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717D511yescharacteristic, complemented
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180#711—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—82no—
191C5×D8—42no—
192C5×D8—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#689—81no—
206#687—42no—
207#687—42no—
208#686—42no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229Dic20—22no—
230D40—22no—
231C8×D5—42no—
232C8×D5—81no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#493C2×D511yescharacteristic
239#492C2×D511yescharacteristic
240#490—101no—
241#487C2×D511yescharacteristic
242#486—101no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#486C2×D511yescharacteristic
245#486C2×D511yescharacteristic
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C22⋊D5—161no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20#13512yescomplemented
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—161no—
328Dic10—21no—
329Dic10—21no—
330Dic10—21no—
331Dic10—82no—
332Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—51no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—101no—
362#127—101no—
363#127C22×D511yescharacteristic
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—51no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8—101no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—51no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—41no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57611yescharacteristic
439C4×C5#57811yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476Q16—401no—
477SD16—82no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482D8—102no—
483D8—202no—
484D8—202no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—202no—
491C2×C8—401no—
492C2×C8D4×D511yescharacteristic
493C2×C8D4×D511yescharacteristic
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—101no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—161no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5#326411yescharacteristic
521C2×C5#328511yescharacteristic
522C2×C5#328811yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—81no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—52no—
532Q8—81no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—101no—
536Q8—402no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—52no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—801no—
554D4—801no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—201no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22#6605111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4D5×#13511yescharacteristic
607C4#6610511yescharacteristic
608C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#6610811yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—202no—
613C2—401no—
614C2#1061356511yescharacteristic
615C2#1061358711yescharacteristic
616C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613521C2semidirect
2. #10613344C2semidirect
3. #10613317C2semidirect
4. #10613315C2semidirect
5. C5×#1717C2semidirect
6. #10602075C2semidirect
7. #10602064C2semidirect
8. #10602057C2semidirect
9. #10602026C2semidirect
10. #10602004C2semidirect
11. #10602001C2semidirect
12. #10602000C2semidirect
13. #10601998C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
150. #1717D5semidirect
321. D20#135semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135212
#106133442
#106133172
#106133152
C5×#17172
#106020752
#106020642
#106020572
#106020262
#106020042
#106020012
#106020002
#106019982
#105988792
#105988702
#198365