Finite Group Databasebeta

← #12089863

Subgroups — #12089863

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×#550C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#466—21no—
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C5×#449—21no—
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65475—21no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65361—21no—
32#65361—21no—
33#65361C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65360—21no—
36#65359—21no—
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65320C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65303—21no—
45C4×#686—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47#65298—21no—
48#65297C2211yescharacteristic
49#65296—21no—
50#65296C2211yescharacteristic
51#65173—21no—
52#65102—21no—
53D5×#103—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64764C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C5×#135—44no—
72C2×C5×Q16D411yescharacteristic
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×#127—21no—
79C5×#127—21no—
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—41no—
85C5×#121—41no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91#4092—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#687—41no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686D411yescharacteristic
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4043—41no—
100#4042—41no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3964D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3942—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287D511yescharacteristic, complemented
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4—41no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5—41no—
181Q8×D5—42no—
182Q8×D5—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C5×Q16—22no—
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—42no—
193C5×D8—42no—
194C5×D8—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—42no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210#689—81no—
211#687—82no—
212#686—22no—
213#686—42no—
214#686—42no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—41no—
225#683—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C8×D5—81no—
233C2×#135—21no—
234#554—51no—
235#550C2×D511yescharacteristic
236#550C2×D511yescharacteristic
237D4×Q8—51no—
238#493C2×D511yescharacteristic
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—21no—
254#462—51no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#460C2×D511yescharacteristic
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—21no—
263#449—21no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16C2×D511yescharacteristic
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C22×D5—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—161no—
307C5×D4—161no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—21no—
324D20#13512yescomplemented
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—82no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—101no—
345#135—44no—
346C2×Q16—101no—
347C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—51no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127C22×D511yescharacteristic
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—41no—
373#121—41no—
374C4×Q8C22×D511yescharacteristic
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107C22⋊D511yescharacteristic
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#103C22⋊D511yescharacteristic
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57811yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—201no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8—401no—
455C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—22no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—402no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482D8—102no—
483D8—202no—
484D8—202no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—81no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5#326411yescharacteristic
522C2×C5#328511yescharacteristic
523C2×C5#328811yescharacteristic
524D5—42no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—101no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—402no—
535Q8—401no—
536Q8#407812yes—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—52no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—101no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4#414411yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—101no—
578C8—101no—
579C8—201no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—102no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4D5×#13511yescharacteristic
607C4#6610511yescharacteristic
608C4C2×#407811yescharacteristic
609C4#6616911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—202no—
614C2#1061521911yescharacteristic
615C2#1061565111yescharacteristic
616C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3287C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3287D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3287C2semidirect
2. #10615312C2semidirect
3. #10615311C2semidirect
4. #10611466C2semidirect
5. #10602713C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602075C2semidirect
8. #10602071C2semidirect
9. #10601828C2semidirect
10. #10601821C2semidirect
11. #10601820C2semidirect
12. #10601815C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601648C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
149. #3287D5semidirect
324. D20#135semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32872
#106153122
#106153112
#106114662
#106027132
#106027122
#106020752
#106020712
#106018282
#106018212
#106018202
#106018152
#106016962
#106016482
#106016332
#198365