Finite Group Databasebeta

← #12089864

Subgroups — #12089864

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65887C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65439—21no—
25#65439—21no—
26#65405—21no—
27#65404—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65180—21no—
34#65179—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65074—21no—
40#65053—21no—
41#65049—21no—
42#65045—21no—
43#65028—21no—
44#65023—21no—
45#65023—21no—
46#65011—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64984C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80C2×#686—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×Dic20D411yescharacteristic
89#4050—44no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—41no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4036—21no—
98#4034—21no—
99#4030—41no—
100#4030—41no—
101#4024—41no—
102#4024—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—41no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3948D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8—22no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—42no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#686—42no—
208#686—42no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226Dic20—22no—
227Dic20—81no—
228D40—42no—
229D40—81no—
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—82no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#493—51no—
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—101no—
269C4×D8C2×D511yescharacteristic
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#322C2×D511yescharacteristic
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4#13512yescomplemented
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—161no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—161no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—81no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—82no—
331Dic10—81no—
332Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8D2011yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361#127—51no—
362#127—51no—
363#127—101no—
364#127—101no—
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#107D2011yescharacteristic
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—51no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—201no—
411#102D2011yescharacteristic
412#102D2011yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—101no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C5#57611yescharacteristic
439C4×C5#57811yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4C2×D2011yescharacteristic
468C2×D4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476Q16—401no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—22no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8C2×D2011yescharacteristic
493C2×C8C2×D2011yescharacteristic
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—101no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—42no—
519C2×C5—81no—
520C2×C5#326411yescharacteristic
521C2×C5#328511yescharacteristic
522C2×C5#328811yescharacteristic
523D5—161no—
524D5—161no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529Q8—52no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—401no—
549D4—401no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552D4—801no—
553D4—801no—
554D4#405012yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C22×D2011yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—401no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22D4×D2011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4C2×#405011yescharacteristic
607C4#6608711yescharacteristic
608C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#6610811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—801no—
613C2—801no—
614C2#1061117511yescharacteristic
615C2#1061160911yescharacteristic
616C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611301C2semidirect
2. #10611298C2semidirect
3. #10611179C2semidirect
4. #10611177C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601648C2semidirect
7. #10601640C2semidirect
8. #10599347C2semidirect
9. #10599341C2semidirect
10. #10598991C2semidirect
11. #10598983C2semidirect
12. #10598981C2semidirect
13. #10598980C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
160. #1580D5semidirect
291. C5×D4#135semidirect
554. D4#4050semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113012
#106112982
#106111792
#106111772
C5×#15802
#106016482
#106016402
#105993472
#105993412
#105989912
#105989832
#105989812
#105989802
#105988852
#105988792
#198365