Finite Group Databasebeta

← #12089865

Subgroups — #12089865

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65477—21no—
26#65475—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65362C2211yescharacteristic
31#65361—21no—
32#65361C2211yescharacteristic
33#65360—21no—
34#65359C2211yescharacteristic
35#65327—21no—
36#65326—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic
40#65303—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65298—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65161—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65098—21no—
52D5×#103—21no—
53#65075—21no—
54#65049—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4096—44no—
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×#677—41no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4042—41no—
97#4042—41no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4034—21no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4016—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641D511yescharacteristic, complemented
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×Q16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—22no—
204#688—42no—
205#687—42no—
206#686—22no—
207#686—42no—
208#686—42no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—42no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231#677—82no—
232C8×D5—81no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550C2×D511yescharacteristic
237D4×Q8—51no—
238#493—51no—
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—101no—
251#474C2×D511yescharacteristic
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#460—51no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4—161no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20#13512yescomplemented
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—82no—
331Dic10—81no—
332Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—51no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—21no—
362#127—51no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—21no—
371#121—41no—
372#121—101no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—51no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57811yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—202no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—81no—
476Q16—102no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—202no—
495C2×C8—401no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—81no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5#326411yescharacteristic
521C2×C5#328511yescharacteristic
522C2×C5#328811yescharacteristic
523D5—42no—
524D5—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—101no—
528C23—201no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—52no—
534Q8—101no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—52no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—101no—
547D4—161no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—402no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—101no—
578C8—101no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22#6592411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—102no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4#6609111yescharacteristic
607C4D5×#13511yescharacteristic
608C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#6611311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—202no—
613C2—801no—
614C2#1061174311yescharacteristic
615C2#1061197611yescharacteristic
616C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1641C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1641D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615316C2semidirect
2. #10615312C2semidirect
3. #10612723C2semidirect
4. #10612222C2semidirect
5. C5×#1641C2semidirect
6. #10601998C2semidirect
7. #10601979C2semidirect
8. #10601896C2semidirect
9. #10601852C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
12. #10599037C2semidirect
13. #10599012C2semidirect
14. #10598981C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
155. #1641D5semidirect
323. D20#135semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153162
#106153122
#106127232
#106122222
C5×#16412
#106019982
#106019792
#106018962
#106018522
#105992032
#105991882
#105990372
#105990122
#105989812
#105989442
#198365