Finite Group Databasebeta

← #12089866

Subgroups — #12089866

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4062—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65517—21no—
25C2×#3967—21no—
26#65461—21no—
27#65441—21no—
28#65439—21no—
29#65379C2211yescharacteristic
30#65377—21no—
31#65377C2211yescharacteristic
32#65376—21no—
33#65376C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65340—21no—
38#65333—21no—
39C4×#689C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65304—21no—
43#65304C2211yescharacteristic
44C4×#686—21no—
45C4×#686C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65070—21no—
52#65064—21no—
53#65053—21no—
54#65052—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×#689—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83#4086—21no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95#4062—44no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—41no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4041—21no—
100#4041—41no—
101#4036—21no—
102#4024—41no—
103#4020—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627D511yescharacteristic, complemented
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176#713—42no—
177#713—81no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—42no—
191C5×D8—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—22no—
208#689—81no—
209#686—22no—
210#686—42no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—81no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677—42no—
231#677—82no—
232C8×D5—42no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8C2×D511yescharacteristic
238#493—51no—
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462—51no—
255#460—51no—
256#460C2×D511yescharacteristic
257#459—51no—
258#459—101no—
259#459—101no—
260#459C2×D511yescharacteristic
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278#331—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—82no—
292C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4#13512yescomplemented
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—82no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—161no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—82no—
325D20—81no—
326D20—161no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—81no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—21no—
345#135—204no—
346C2×Q16—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—51no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—51no—
362#127—101no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—51no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—51no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57811yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476Q16—401no—
477SD16—42no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—42no—
481D8—102no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—202no—
495C2×C8—401no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—42no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5#326411yescharacteristic
521C2×C5#328511yescharacteristic
522C2×C5#328811yescharacteristic
523D5—81no—
524D5—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—101no—
528C23—201no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—82no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—401no—
536Q8#405712yes—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—402no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552D4—801no—
553D4—801no—
554D4#406212yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—101no—
578C8—101no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22#6592411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4C2×#405711yescharacteristic
607C4C2×#406211yescharacteristic
608C4#6610811yescharacteristic
609C4#6611311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—401no—
613C2—801no—
614C2#1061175311yescharacteristic
615C2#1061179811yescharacteristic
616C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1627C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1627D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615293C2semidirect
2. #10615282C2semidirect
3. #10612125C2semidirect
4. #10612051C2semidirect
5. C5×#1627C2semidirect
6. #10602000C2semidirect
7. #10601979C2semidirect
8. #10601815C2semidirect
9. #10601798C2semidirect
10. #10599271C2semidirect
11. #10599240C2semidirect
12. #10599054C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10598991C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
157. #1627D5semidirect
299. C5×D4#135semidirect
554. D4#4062semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152932
#106152822
#106121252
#106120512
C5×#16272
#106020002
#106019792
#106018152
#106017982
#105992712
#105992402
#105990542
#105990112
#105989912
#105989442
#198365