Finite Group Databasebeta

← #12089868

Subgroups — #12089868

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66052C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65447—21no—
26#65447—21no—
27#65446—21no—
28#65441—21no—
29#65439—21no—
30#65439—21no—
31D8×Dic5—21no—
32#65405—21no—
33C2×#3948—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65139C2211yescharacteristic
42#65138C2211yescharacteristic
43#65135C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic
45#65120C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65053—21no—
48#65052—21no—
49#65049—21no—
50#65048—21no—
51#65028—21no—
52#65011—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4085—41no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—41no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96#4058—44no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×Dic20D411yescharacteristic
99C2×C8×D5—21no—
100#4036—21no—
101#4034—21no—
102#4024—41no—
103#4024—41no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3948D411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3941D411yescharacteristic
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702—51no—
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667D511yescharacteristic, complemented
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180#711—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×D8—42no—
191C5×D8—42no—
192C5×D8—42no—
193C5×D8—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—81no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#687—42no—
208#687—42no—
209#687—82no—
210#686—22no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230Dic20—22no—
231Dic20—81no—
232C8×D5—42no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#493C2×D511yescharacteristic
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#459—101no—
258#459—101no—
259#459C2×D511yescharacteristic
260#459C2×D511yescharacteristic
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446—51no—
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#103—101no—
273#335C2×D511yescharacteristic
274#334—51no—
275#333—51no—
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C22×D5—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4#13512yescomplemented
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C22⋊D5—161no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5—82no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5—161no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—82no—
331Dic10—81no—
332Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—51no—
347C2×Q16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—51no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—101no—
361#127—101no—
362#127—101no—
363#127C22×D511yescharacteristic
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—51no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—51no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—101no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C5#57611yescharacteristic
438C4×C5#57811yescharacteristic
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—202no—
456C2×Q8—401no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476Q16—401no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—102no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—202no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—51no—
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—101no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—42no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5—161no—
521C2×C5#326411yescharacteristic
522C2×C5#328511yescharacteristic
523C2×C5#328811yescharacteristic
524D5—81no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—101no—
529Q8—52no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532Q8—101no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552D4—801no—
553D4—801no—
554D4#405812yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22#6594311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—102no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4C2×#405811yescharacteristic
607C4#6609111yescharacteristic
608C4#6610511yescharacteristic
609C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—401no—
614C2#1061208911yescharacteristic
615C2#1061246511yescharacteristic
616C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1667C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1667D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613521C2semidirect
2. #10612051C2semidirect
3. #10612049C2semidirect
4. #10611179C2semidirect
5. C5×#1667C2semidirect
6. #10602071C2semidirect
7. #10601809C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599208C2semidirect
13. #10599203C2semidirect
14. #10599200C2semidirect
15. #10599198C2semidirect
154. #1667D5semidirect
299. C5×D4#135semidirect
554. D4#4058semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135212
#106120512
#106120492
#106111792
C5×#16672
#106020712
#106018092
#106018072
#106016332
#105993742
#105993532
#105992082
#105992032
#105992002
#105991982
#198365