Finite Group Databasebeta

← #12089869

Subgroups — #12089869

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66061C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic
25#65477—21no—
26#65475—21no—
27#65461—21no—
28#65377C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35#65139C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65136—21no—
38#65132—21no—
39#65132C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65098—21no—
44D5×#103—21no—
45#65075—21no—
46#65070—21no—
47#65064—21no—
48#65049—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51#65002—21no—
52#65000—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19836—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78C2×#689D411yescharacteristic
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—41no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87#4062—44no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4042—41no—
94#4042—41no—
95#4041—21no—
96#4041—41no—
97#4039—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4034—21no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4016—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#97—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3948—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3941—41no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3366—51no—
147#3358—51no—
148#3299—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1702D511yescharacteristic, complemented
152#1683—51no—
153#1678—51no—
154#1667—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1627—51no—
158#1622—51no—
159#1584—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×Q16—81no—
191C5×SD16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—22no—
205#687—82no—
206#686—42no—
207#686—42no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—22no—
229D40—42no—
230#677—42no—
231C8×D5—42no—
232C8×D5—81no—
233C2×#135—101no—
234#554—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#493—51no—
239#492—51no—
240#490—101no—
241#487—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#484—101no—
247#478—101no—
248#477—51no—
249#476—51no—
250#474—51no—
251#474—101no—
252#467—101no—
253#466—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#460—51no—
256#460C2×D511yescharacteristic
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—101no—
260#459—101no—
261#451—101no—
262#449—101no—
263#449—101no—
264#446C2×D511yescharacteristic
265C8×Q8—51no—
266#442—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#103—101no—
273#335—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic
275#333—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283#322—51no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20—161no—
321D20#13512yescomplemented
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—161no—
329Dic10—21no—
330Dic10—82no—
331Dic10—81no—
332Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345#135—204no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—51no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—201no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127—51no—
362#127—101no—
363#127—101no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#125—101no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—201no—
369C22⋊Q8—201no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—201no—
373#121—201no—
374C4×Q8—51no—
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—51no—
384#107—51no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—51no—
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415#97—21no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57611yescharacteristic
440C4×C5#57811yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449#41—401no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8—401no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—81no—
476Q16—102no—
477SD16—42no—
478SD16—202no—
479SD16—402no—
480D8—102no—
481D8—202no—
482D8—202no—
483D8—202no—
484D8—401no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C22⋊C4—201no—
514C22⋊C4—201no—
515C42—21no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—161no—
519C2×C5#326411yescharacteristic
520C2×C5#328511yescharacteristic
521C2×C5#328811yescharacteristic
522D5—42no—
523D5—81no—
524D5—161no—
525C23—41no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—201no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—52no—
534Q8—101no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—52no—
542D4—81no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—401no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—801no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—801no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—102no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22#6594311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—102no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4D5×#13511yescharacteristic
607C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#6610811yescharacteristic
609C4#6611311yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—202no—
612C2—401no—
613C2—801no—
614C2#1061234511yescharacteristic
615C2#1061261211yescharacteristic
616C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1702C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1702D5
hypocenterC5#19836
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613315C2semidirect
2. #10612222C2semidirect
3. #10612125C2semidirect
4. #10611700C2semidirect
5. C5×#1702C2semidirect
6. #10601980C2semidirect
7. #10601854C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. #10601749C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599250C2semidirect
13. #10599240C2semidirect
14. #10599198C2semidirect
15. #10599188C2semidirect
151. #1702D5semidirect
321. D20#135semidirect
583. C5#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133152
#106122222
#106121252
#106117002
C5×#17022
#106019802
#106018542
#106018212
#106017492
#105993412
#105993112
#105992502
#105992402
#105991982
#105991882
#198365