Finite Group Databasebeta

← #12089877

Subgroups — #12089877

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611360C211yesmaximal, characteristic
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic
7#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601832C211yesmaximal, characteristic
13#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#689—21no—
19#65919C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#487—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#475—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#461—21no—
26C5×#461C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31#65454—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65377C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65357—21no—
39#65355—21no—
40#65340—21no—
41#65339—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43C4×#689C2211yescharacteristic
44#65317—21no—
45#65316C2211yescharacteristic
46C4×#688—21no—
47Q8×#168C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49#65304C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65159—21no—
52#65084—21no—
53#65074—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19837—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86#4093—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#689—44no—
92C2×#689D411yescharacteristic
93C2×#688—21no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#686—21no—
96#4070—21no—
97C22×#168—21no—
98#4040—41no—
99#4039—21no—
100#4034—21no—
101#4024—41no—
102#4021—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3373—51no—
147#3365—51no—
148#3359D511yescharacteristic, complemented
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1700—51no—
152#1682—51no—
153#1681—51no—
154#1670—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1640—51no—
158#1627—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—81no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×SD16—22no—
182C5×SD16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—22no—
207#689—42no—
208#689—42no—
209#689—42no—
210#689—81no—
211#688—42no—
212#686—42no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—42no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C22×Q16—101no—
230#559—51no—
231#557C2×D511yescharacteristic
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#494—51no—
236#489—101no—
237#488—101no—
238#487—21no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#478—101no—
244#476—101no—
245#475—21no—
246#475—51no—
247#475—51no—
248#475C2×D511yescharacteristic
249#467—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#462—51no—
254#461—21no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#460—51no—
257#459—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8C2×D511yescharacteristic
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×SD16—21no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16C2×D511yescharacteristic
268C8×D4—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—82no—
290C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4#13512yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—81no—
315C4×D5—161no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—101no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—204no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
341C2×D8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127—51no—
350#125—21no—
351#125—41no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—201no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369#107—51no—
370#106—21no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—201no—
374#106C22⋊D511yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401C22⋊C8—101no—
402#97—101no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—22no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57811yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—401no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450Q16—102no—
451Q16—202no—
452Q16—202no—
453Q16—202no—
454Q16—401no—
455SD16—22no—
456SD16—42no—
457SD16—202no—
458D8—202no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—202no—
467C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—101no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—42no—
499C2×C5#326511yescharacteristic
500C2×C5#328511yescharacteristic
501C2×C5#328911yescharacteristic
502D5—161no—
503C23—21no—
504C23—201no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—101no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—402no—
518Q8#406012yes—
519D4—21no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—401no—
525D4#409612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—801no—
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4#414411yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—401no—
572C4C2×#406011yescharacteristic
573C4#6609611yescharacteristic
574C4C2×#409611yescharacteristic
575C4#6617211yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—801no—
578C2#1061528011yescharacteristic
579C2#1061559511yescharacteristic
580C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3359C2
socleC22×C5D42
prime radical#65304C22
hypercenter#3359D5
hypocenterC5#19837
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3359C2semidirect
2. #10615428C2semidirect
3. D4×#689C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
7. #10602035C2semidirect
8. #10602018C2semidirect
9. #10601921C2semidirect
10. #10601910C2semidirect
11. #10601843C2semidirect
13. #10601734C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
148. #3359D5semidirect
553. C5#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33592
#106154282
D4×#6892
#106113602
#106027312
#106027072
#106020352
#106020182
#106019212
#106019102
#106018432
#106018322
#106017342
#106017272
SD16⋊#1682
#198375