Finite Group Databasebeta

← #12089880

Subgroups — #12089880

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615446C211yesmaximal, characteristic
3#10612768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601998C211yesmaximal, characteristic
7#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic
12#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C2×D5×Q16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65475—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65381C2211yescharacteristic
27#65364C2211yescharacteristic
28#65361C2211yescharacteristic
29#65359C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65346—21no—
32#65345—21no—
33#65344—21no—
34#65343—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65313C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic
39#65309C2211yescharacteristic
40#65309C2211yescharacteristic
41C4×#687—21no—
42#65303—21no—
43#65298—21no—
44#65297—21no—
45#65143—21no—
46#65141—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65102—21no—
53#65097—21no—
54#65081—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19837—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#123—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80#4092—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689D411yescharacteristic
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88D5×Q16—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4043—41no—
94#4042—41no—
95#4039—21no—
96#4035—41no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3952—21no—
125#3949—41no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3373—51no—
147#3365—51no—
148#3359—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1700—51no—
152#1682—51no—
153#1681—51no—
154#1670—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1640D511yescharacteristic, complemented
158#1627—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171Q8×D5—81no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×Q16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#689—22no—
198#689—42no—
199#689—81no—
200#688—22no—
201#687—42no—
202#686—42no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226Dic20—42no—
227#677—42no—
228C8×D5—42no—
229C22×Q16—101no—
230#559C2×D511yescharacteristic
231#557—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234#498—51no—
235#494—51no—
236#489—101no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486C2×D511yescharacteristic
243#478—101no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#475—51no—
247#475—101no—
248#475C2×D511yescharacteristic
249#467—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#462C2×D511yescharacteristic
254#461—51no—
255#461—101no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16—101no—
268C8×D4—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—41no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—161no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20#13512yes—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319Dic10—82no—
320Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—101no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—204no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×D8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127C22×D511yescharacteristic
350#125—101no—
351#125—201no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#123—41no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#107—51no—
370#106—21no—
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—51no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—41no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—101no—
402#97—101no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—401no—
439C2×Q8—401no—
440C2×Q8D4×D511yescharacteristic
441C2×Q8D4×D511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—51no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450Q16—42no—
451Q16—102no—
452Q16—202no—
453Q16—202no—
454Q16—401no—
455SD16—102no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458D8—202no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—202no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—101no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—161no—
499C2×C5#326511yescharacteristic
500C2×C5#328511yescharacteristic
501C2×C5#328911yescharacteristic
502D5—42no—
503C23—41no—
504C23—101no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—52no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—402no—
518Q8—402no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—52no—
524D4—81no—
525D4—101no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4#414411yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—102no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22#6592411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610411yescharacteristic
574C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#6611311yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—202no—
578C2#1061185211yescharacteristic
579C2#1061197611yescharacteristic
580C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5D42
prime radical#65361C22
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#19837
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615448C2semidirect
3. #10612768C2semidirect
4. #10612221C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
7. #10601984C2semidirect
8. #10601910C2semidirect
9. #10601851C2semidirect
10. #10599204C2semidirect
12. #10599050C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10599012C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
157. #1640D5semidirect
553. C5#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154482
#106154462
#106127682
#106122212
C5×#16402
#106019982
#106019842
#106019102
#106018512
#105992042
#105991902
#105990502
#105990442
#105990122
#105990072
#198375