Finite Group Databasebeta

← #12089881

Subgroups — #12089881

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612054C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1627C211yesmaximal, characteristic
6#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic
10#10599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#689—21no—
18#66047C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65517—21no—
25#65455—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65442—21no—
28#65441—21no—
29#65383—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65381C2211yescharacteristic
34#65379C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65340—21no—
38#65339—21no—
39#65320C2211yescharacteristic
40C4×#689C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65140C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65057—21no—
52#65054—21no—
53#65052—21no—
54#65050—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19837—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—44no—
86C2×#689D411yescharacteristic
87#4082—21no—
88#4082—21no—
89#4081—41no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687D411yescharacteristic
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97#4036—21no—
98#4036—41no—
99#4034—21no—
100#4024—41no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—41no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121#3949—21no—
122#3949—21no—
123#3949—41no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3942D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3373—51no—
147#3365—51no—
148#3359—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1700—51no—
152#1682—51no—
153#1681—51no—
154#1670—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1640—51no—
158#1627D511yescharacteristic
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—41no—
178C2×Dic10—81no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×SD16—42no—
182C5×D8—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—22no—
201#689—42no—
202#689—42no—
203#689—42no—
204#689—81no—
205#687—22no—
206#687—42no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C22×Q16—101no—
230#559—51no—
231#557—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#494—51no—
236#489—101no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486C2×D511yescharacteristic
243#478—101no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#475—51no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#467—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#461—101no—
256#460C2×D511yescharacteristic
257#459C2×D511yescharacteristic
258#451—101no—
259#451—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8—51no—
263#442—101no—
264C4×Q16—51no—
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16—101no—
268C8×D4—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—82no—
286C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4#13512yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5—161no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—101no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—204no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×D8—21no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#127C22×D511yescharacteristic
350#125—101no—
351#125—201no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—201no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369#107—51no—
370#106—51no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—101no—
402#97—101no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—22no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—202no—
440C2×Q8—401no—
441C2×Q8D4×D511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450Q16—102no—
451Q16—202no—
452Q16—202no—
453Q16—202no—
454Q16—401no—
455SD16—42no—
456SD16—102no—
457SD16—202no—
458D8—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—202no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—42no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5#326511yescharacteristic
501C2×C5#328511yescharacteristic
502C2×C5#328911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—402no—
518Q8#405712yes—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4#406212yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—801no—
541C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4#414411yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#6592411yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4C2×#405711yescharacteristic
573C4C2×#406211yescharacteristic
574C4#6610911yescharacteristic
575C4#6611311yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1061175611yescharacteristic
579C2#1061179811yescharacteristic
580C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1627C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#459C22
hypercenter#1627D5
hypocenterC5#19837
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615299C2semidirect
2. D4×#689C2semidirect
3. #10612101C2semidirect
6. #10601999C2semidirect
7. #10601984C2semidirect
8. #10601816C2semidirect
10. #10599270C2semidirect
11. #10599258C2semidirect
12. #10599068C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10599003C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
553. C5#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152992
D4×#6892
#106121012
#106120542
C5×#16272
#106019992
#106019842
#106018162
#106018002
#105992702
#105992582
#105990682
#105990112
#105990032
#105989432
#198375